ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x + y + z = 8$ , $x - y + z = - 2$ , $2 x + 0 + 2 = 9$

Step 1

أضف $2 x$ و $0$ .

$x + y + z = 8, x - y + z = - 2, 2 x + 2 = 9$

Step 2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x + y + z = 8, x - y + z = - 2, 2 x = 9 - 2$

Step 3

اطرح $2$ من $9$ .

$x + y + z = 8, x - y + z = - 2, 2 x = 7$

Step 4

مثّل سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 2 & 0 & 0 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ - 2 \\ 7 \end{array}]$

Step 5

أوجِد محدد $[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ 2 & 0 & 0 \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن المحدد بتقسيمه إلى مكونات أصغر.

$D = - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$D = - 1 (1 \cdot 0 - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $0$ في $1$ .

$D = - 1 (0 - 2 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

اضرب $- 2$ في $1$ .

$D = - 1 (0 - 2) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

اطرح $2$ من $0$ .

$D = - 1 \cdot - 2 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$D = 2 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$D = 2 - 1 (1 \cdot 0 - 2 \cdot 1) + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $0$ في $1$ .

$D = 2 - 1 (0 - 2 \cdot 1) + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

اضرب $- 2$ في $1$ .

$D = 2 - 1 (0 - 2) + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

اطرح $2$ من $0$ .

$D = 2 - 1 \cdot - 2 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$D = 2 + 2 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$D = 2 + 2 + 0 (1 \cdot 1 - 1 \cdot 1)$

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $1$ في $1$ .

$D = 2 + 2 + 0 (1 - 1 \cdot 1)$

اضرب $- 1$ في $1$ .

$D = 2 + 2 + 0 (1 - 1)$

اطرح $1$ من $1$ .

$D = 2 + 2 + 0 \cdot 0$

اضرب $0$ في $0$ .

$D = 2 + 2 + 0$

أضف $2$ و $2$ .

$D = 4 + 0$

أضف $4$ و $0$ .

$D = 4$

Step 6

أوجِد محدد $[\begin{array}{c} 8 & 1 & 1 \\ - 2 & - 1 & 1 \\ 7 & 0 & 0 \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن المحدد بتقسيمه إلى مكونات أصغر.

$D_{x} = - 1 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 7 & 0 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ 7 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$D_{x} = - 1 (- 2 \cdot 0 - 7 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ 7 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $- 2$ في $0$ .

$D_{x} = - 1 (0 - 7 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ 7 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

اضرب $- 7$ في $1$ .

$D_{x} = - 1 (0 - 7) - 1 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ 7 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

اطرح $7$ من $0$ .

$D_{x} = - 1 \cdot - 7 - 1 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ 7 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

$D_{x} = 7 - 1 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ 7 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$D_{x} = 7 - 1 (8 \cdot 0 - 7 \cdot 1) + 0 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $8$ في $0$ .

$D_{x} = 7 - 1 (0 - 7 \cdot 1) + 0 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

اضرب $- 7$ في $1$ .

$D_{x} = 7 - 1 (0 - 7) + 0 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

اطرح $7$ من $0$ .

$D_{x} = 7 - 1 \cdot - 7 + 0 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

$D_{x} = 7 + 7 + 0 | \begin{array}{c} 8 & 1 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$D_{x} = 7 + 7 + 0 (8 \cdot 1 - (- 2 \cdot 1))$

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $8$ في $1$ .

$D_{x} = 7 + 7 + 0 (8 - (- 2 \cdot 1))$

اضرب $- (- 2 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $- 2$ في $1$ .

$D_{x} = 7 + 7 + 0 (8 + 2)$

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$D_{x} = 7 + 7 + 0 (8 + 2)$

أضف $8$ و $2$ .

$D_{x} = 7 + 7 + 0 \cdot 10$

اضرب $0$ في $10$ .

$D_{x} = 7 + 7 + 0$

أضف $7$ و $7$ .

$D_{x} = 14 + 0$

أضف $14$ و $0$ .

$D_{x} = 14$

Step 7

أوجِد محدد $[\begin{array}{c} 1 & 8 & 1 \\ 1 & - 2 & 1 \\ 2 & 7 & 0 \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن المحدد بتقسيمه إلى مكونات أصغر.

$D_{y} = 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 7 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 7 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 7 \end{array} |$ في $1$ .

$D_{y} = | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 7 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 7 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$D_{y} = 1 \cdot 7 - 2 \cdot - 2 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 7 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $7$ في $1$ .

$D_{y} = 7 - 2 \cdot - 2 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 7 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$D_{y} = 7 + 4 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 7 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

أضف $7$ و $4$ .

$D_{y} = 11 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 7 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$D_{y} = 11 - 1 (1 \cdot 7 - 2 \cdot 8) + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $7$ في $1$ .

$D_{y} = 11 - 1 (7 - 2 \cdot 8) + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

اضرب $- 2$ في $8$ .

$D_{y} = 11 - 1 (7 - 16) + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

اطرح $16$ من $7$ .

$D_{y} = 11 - 1 \cdot - 9 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$D_{y} = 11 + 9 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$D_{y} = 11 + 9 + 0 (1 \cdot - 2 - 1 \cdot 8)$

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $- 2$ في $1$ .

$D_{y} = 11 + 9 + 0 (- 2 - 1 \cdot 8)$

اضرب $- 1$ في $8$ .

$D_{y} = 11 + 9 + 0 (- 2 - 8)$

اطرح $8$ من $- 2$ .

$D_{y} = 11 + 9 + 0 \cdot - 10$

اضرب $0$ في $- 10$ .

$D_{y} = 11 + 9 + 0$

أضف $11$ و $9$ .

$D_{y} = 20 + 0$

أضف $20$ و $0$ .

$D_{y} = 20$

Step 8

أوجِد محدد $[\begin{array}{c} 1 & 1 & 8 \\ 1 & - 1 & - 2 \\ 2 & 0 & 7 \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن المحدد بتقسيمه إلى مكونات أصغر.

$D_{z} = - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 7 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 7 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$D_{z} = - 1 (1 \cdot 7 - 2 \cdot - 2) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 7 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $7$ في $1$ .

$D_{z} = - 1 (7 - 2 \cdot - 2) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 7 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$D_{z} = - 1 (7 + 4) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 7 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

أضف $7$ و $4$ .

$D_{z} = - 1 \cdot 11 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 7 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

اضرب $- 1$ في $11$ .

$D_{z} = - 11 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 2 & 7 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$D_{z} = - 11 - 1 (1 \cdot 7 - 2 \cdot 8) + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $7$ في $1$ .

$D_{z} = - 11 - 1 (7 - 2 \cdot 8) + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

اضرب $- 2$ في $8$ .

$D_{z} = - 11 - 1 (7 - 16) + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

اطرح $16$ من $7$ .

$D_{z} = - 11 - 1 \cdot - 9 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$D_{z} = - 11 + 9 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$D_{z} = - 11 + 9 + 0 (1 \cdot - 2 - 1 \cdot 8)$

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $- 2$ في $1$ .

$D_{z} = - 11 + 9 + 0 (- 2 - 1 \cdot 8)$

اضرب $- 1$ في $8$ .

$D_{z} = - 11 + 9 + 0 (- 2 - 8)$

اطرح $8$ من $- 2$ .

$D_{z} = - 11 + 9 + 0 \cdot - 10$

اضرب $0$ في $- 10$ .

$D_{z} = - 11 + 9 + 0$

أضف $- 11$ و $9$ .

$D_{z} = - 2 + 0$

أضف $- 2$ و $0$ .

$D_{z} = - 2$

Step 9

أوجِد قيمة $x$ باستخدام قاعدة كرامر، والتي تنص على أن $x = \frac{D_{x}}{D}$ . في هذه الحالة، $x = \frac{14}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احذِف الأقواس.

$x = \frac{14}{4}$

احذِف العامل المشترك لـ $14$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $2$ من $14$ .

$x = \frac{2 (7)}{4}$

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2}$

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2}$

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{7}{2}$

Step 10

أوجِد قيمة $y$ باستخدام قاعدة كرامر، والتي تنص على أن $y = \frac{D_{y}}{D}$ . في هذه الحالة، $y = \frac{20}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احذِف الأقواس.

$y = \frac{20}{4}$

اقسِم $20$ على $4$ .

$y = 5$

Step 11

أوجِد قيمة $z$ باستخدام قاعدة كرامر، والتي تنص على أن $z = \frac{D_{z}}{D}$ . في هذه الحالة، $z = \frac{- 2}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احذِف الأقواس.

$z = \frac{- 2}{4}$

بسّط $\frac{- 2}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$z = \frac{2 (- 1)}{4}$

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$z = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

ألغِ العامل المشترك.

$z = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

أعِد كتابة العبارة.

$z = \frac{- 1}{2}$

انقُل السالب أمام الكسر.

$z = - \frac{1}{2}$

Step 12

حل سلسلة المعادلات باستخدام قاعدة كرامر.

$x = \frac{7}{2}, y = 5, z = - \frac{1}{2}$