ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(\frac{3}{8}, - \frac{\sqrt{55}}{8})$

خطوة 1

حوّل من الإحداثيات المتعامدة $(x, y)$ إلى الإحداثيات القطبية $(r, θ)$ باستخدام صيغ التحويل.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 2

استبدِل $x$ و $y$ بالقيم الفعلية.

$r = \sqrt{{(\frac{3}{8})}^{2} + {(- \frac{\sqrt{55}}{8})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3

أوجِد مقدار الإحداثي القطبي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{8}$ .

$r = \sqrt{\frac{3^{2}}{8^{2}} + {(- \frac{\sqrt{55}}{8})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{8^{2}} + {(- \frac{\sqrt{55}}{8})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.3

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{64} + {(- \frac{\sqrt{55}}{8})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.4

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{\sqrt{55}}{8}$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{64} + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{55}}{8})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{55}}{8}$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{64} + {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{55}}^{2}}{8^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{64} + {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{55}}^{2}}{8^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{64} + 1 (\frac{{\sqrt{55}}^{2}}{8^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.5.2

اضرب $\frac{{\sqrt{55}}^{2}}{8^{2}}$ في $1$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{64} + \frac{{\sqrt{55}}^{2}}{8^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{64} + \frac{{\sqrt{55}}^{2}}{8^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{55}}^{2}$ بالصيغة $55$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{55}$ في صورة $55^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{64} + \frac{{(55^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{64} + \frac{55^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{64} + \frac{55^{\frac{2}{2}}}{8^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$r = \sqrt{\frac{9}{64} + \frac{55^{\frac{2}{2}}}{8^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = \sqrt{\frac{9}{64} + \frac{55}{8^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{64} + \frac{55}{8^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$r = \sqrt{\frac{9}{64} + \frac{55}{8^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{64} + \frac{55}{8^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{64} + \frac{55}{64}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.7.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$r = \sqrt{\frac{9 + 55}{64}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.7.3

أضف $9$ و $55$ .

$r = \sqrt{\frac{64}{64}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.7.4

اقسِم $64$ على $64$ .

$r = \sqrt{1}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.7.5

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$r = 1$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 1$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 1$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 4

استبدِل $x$ و $y$ بالقيم الفعلية.

$r = 1$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- \frac{\sqrt{55}}{8}}{\frac{3}{8}})$

خطوة 5

المماس العكسي لـ $- \frac{\sqrt{55}}{3}$ هو $θ = 292.02431283 °$ .

$r = 1$

$θ = 292.02431283 °$

خطوة 6

هذه هي نتيجة التحويل إلى الإحداثيات القطبية بصيغة $(r, θ)$ .

$(1, 292.02431283 °)$