ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$16 (y - 2^{2}) - 25 {(x - 4)}^{2} = 400$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اعزِل $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$16 (y - 1 \cdot 4) - 25 {(x - 4)}^{2} = 400$

خطوة 1.1.1.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$16 (y - 4) - 25 {(x - 4)}^{2} = 400$

خطوة 1.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$16 y + 16 \cdot - 4 - 25 {(x - 4)}^{2} = 400$

خطوة 1.1.1.3

اضرب $16$ في $- 4$ .

$16 y - 64 - 25 {(x - 4)}^{2} = 400$

خطوة 1.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

أضف $64$ إلى كلا المتعادلين.

$16 y - 25 {(x - 4)}^{2} = 400 + 64$

خطوة 1.1.2.2

أضف $25 {(x - 4)}^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$16 y = 400 + 64 + 25 {(x - 4)}^{2}$

خطوة 1.1.2.3

أضف $400$ و $64$ .

$16 y = 464 + 25 {(x - 4)}^{2}$

خطوة 1.1.3

اقسِم كل حد في $16 y = 464 + 25 {(x - 4)}^{2}$ على $16$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

اقسِم كل حد في $16 y = 464 + 25 {(x - 4)}^{2}$ على $16$ .

$\frac{16 y}{16} = \frac{464}{16} + \frac{25 {(x - 4)}^{2}}{16}$

خطوة 1.1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16 y}{16} = \frac{464}{16} + \frac{25 {(x - 4)}^{2}}{16}$

خطوة 1.1.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{464}{16} + \frac{25 {(x - 4)}^{2}}{16}$

خطوة 1.1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.1

اقسِم $464$ على $16$ .

$y = 29 + \frac{25 {(x - 4)}^{2}}{16}$

خطوة 1.1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$y = 29 + \frac{25}{16} \cdot {(x - 4)}^{2}$

خطوة 1.1.5

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{25}{16} \cdot {(x - 4)}^{2} + 29$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $\frac{25}{16} \cdot {(x - 4)}^{2} + 29$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

أعِد كتابة ${(x - 4)}^{2}$ بالصيغة $(x - 4) (x - 4)$ .

$\frac{25}{16} \cdot ((x - 4) (x - 4)) + 29$

خطوة 1.2.1.1.2

وسّع $(x - 4) (x - 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{25}{16} \cdot (x (x - 4) - 4 (x - 4)) + 29$

خطوة 1.2.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{25}{16} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) + 29$

خطوة 1.2.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{25}{16} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) + 29$

خطوة 1.2.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{25}{16} \cdot (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) + 29$

خطوة 1.2.1.1.3.1.2

انقُل $- 4$ إلى يسار $x$ .

$\frac{25}{16} \cdot (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) + 29$

خطوة 1.2.1.1.3.1.3

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$\frac{25}{16} \cdot (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) + 29$

خطوة 1.2.1.1.3.2

اطرح $4 x$ من $- 4 x$ .

$\frac{25}{16} \cdot (x^{2} - 8 x + 16) + 29$

خطوة 1.2.1.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{25}{16} x^{2} + \frac{25}{16} (- 8 x) + \frac{25}{16} \cdot 16 + 29$

خطوة 1.2.1.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.5.1

اجمع $\frac{25}{16}$ و $x^{2}$ .

$\frac{25 x^{2}}{16} + \frac{25}{16} (- 8 x) + \frac{25}{16} \cdot 16 + 29$

خطوة 1.2.1.1.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.5.2.1

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

$\frac{25 x^{2}}{16} + \frac{25}{8 (2)} (- 8 x) + \frac{25}{16} \cdot 16 + 29$

خطوة 1.2.1.1.5.2.2

أخرِج العامل $8$ من $- 8 x$ .

$\frac{25 x^{2}}{16} + \frac{25}{8 (2)} (8 (- x)) + \frac{25}{16} \cdot 16 + 29$

خطوة 1.2.1.1.5.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25 x^{2}}{16} + \frac{25}{8 \cdot 2} (8 (- x)) + \frac{25}{16} \cdot 16 + 29$

خطوة 1.2.1.1.5.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{25 x^{2}}{16} + \frac{25}{2} (- x) + \frac{25}{16} \cdot 16 + 29$

خطوة 1.2.1.1.5.3

اجمع $\frac{25}{2}$ و $x$ .

$\frac{25 x^{2}}{16} - \frac{25 x}{2} + \frac{25}{16} \cdot 16 + 29$

خطوة 1.2.1.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25 x^{2}}{16} - \frac{25 x}{2} + \frac{25}{16} \cdot 16 + 29$

خطوة 1.2.1.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{25 x^{2}}{16} - \frac{25 x}{2} + 25 + 29$

خطوة 1.2.1.2

أضف $25$ و $29$ .

$\frac{25 x^{2}}{16} - \frac{25 x}{2} + 54$

خطوة 1.2.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = \frac{25}{16}$

$b = - \frac{25}{2}$

$c = 54$

خطوة 1.2.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{25}{2}}{2 (\frac{25}{16})}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = - \frac{25}{2} \cdot \frac{1}{2 (\frac{25}{16})}$

خطوة 1.2.4.2.2

اجمع $2$ و $\frac{25}{16}$ .

$d = - \frac{25}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 25}{16}}$

خطوة 1.2.4.2.3

اضرب $2$ في $25$ .

$d = - \frac{25}{2} \cdot \frac{1}{\frac{50}{16}}$

خطوة 1.2.4.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $50$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $50$ .

$d = - \frac{25}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 (25)}{16}}$

خطوة 1.2.4.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$d = - \frac{25}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 8}}$

خطوة 1.2.4.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = - \frac{25}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 8}}$

خطوة 1.2.4.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = - \frac{25}{2} \cdot \frac{1}{\frac{25}{8}}$

خطوة 1.2.4.2.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = - \frac{25}{2} (1 (\frac{8}{25}))$

خطوة 1.2.4.2.6

اضرب $\frac{8}{25}$ في $1$ .

$d = - \frac{25}{2} \cdot \frac{8}{25}$

خطوة 1.2.4.2.7

ألغِ العامل المشترك لـ $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.7.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{25}{2}$ إلى بسط الكسر.

$d = \frac{- 25}{2} \cdot \frac{8}{25}$

خطوة 1.2.4.2.7.2

أخرِج العامل $25$ من $- 25$ .

$d = \frac{25 (- 1)}{2} \cdot \frac{8}{25}$

خطوة 1.2.4.2.7.3

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{25 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{8}{25}$

خطوة 1.2.4.2.7.4

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 1}{2} \cdot 8$

خطوة 1.2.4.2.8

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.8.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$d = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (4))$

خطوة 1.2.4.2.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 4)$

خطوة 1.2.4.2.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = - 1 \cdot 4$

خطوة 1.2.4.2.9

اضرب $- 1$ في $4$ .

$d = - 4$

خطوة 1.2.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 54 - \frac{{(- \frac{25}{2})}^{2}}{4 (\frac{25}{16})}$

خطوة 1.2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{25}{2}$ .

$e = 54 - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{25}{2})}^{2}}{4 (\frac{25}{16})}$

خطوة 1.2.5.2.1.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$e = 54 - \frac{1 {(\frac{25}{2})}^{2}}{4 (\frac{25}{16})}$

خطوة 1.2.5.2.1.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{25}{2}$ .

$e = 54 - \frac{1 \frac{25^{2}}{2^{2}}}{4 (\frac{25}{16})}$

خطوة 1.2.5.2.1.1.4

ارفع $25$ إلى القوة $2$ .

$e = 54 - \frac{1 \frac{625}{2^{2}}}{4 (\frac{25}{16})}$

خطوة 1.2.5.2.1.1.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$e = 54 - \frac{1 (\frac{625}{4})}{4 (\frac{25}{16})}$

خطوة 1.2.5.2.1.1.6

اضرب $\frac{625}{4}$ في $1$ .

$e = 54 - \frac{\frac{625}{4}}{4 (\frac{25}{16})}$

خطوة 1.2.5.2.1.2

اجمع $4$ و $\frac{25}{16}$ .

$e = 54 - \frac{\frac{625}{4}}{\frac{4 \cdot 25}{16}}$

خطوة 1.2.5.2.1.3

اضرب $4$ في $25$ .

$e = 54 - \frac{\frac{625}{4}}{\frac{100}{16}}$

خطوة 1.2.5.2.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $100$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $100$ .

$e = 54 - \frac{\frac{625}{4}}{\frac{4 (25)}{16}}$

خطوة 1.2.5.2.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.4.2.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$e = 54 - \frac{\frac{625}{4}}{\frac{4 \cdot 25}{4 \cdot 4}}$

خطوة 1.2.5.2.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = 54 - \frac{\frac{625}{4}}{\frac{4 \cdot 25}{4 \cdot 4}}$

خطوة 1.2.5.2.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = 54 - \frac{\frac{625}{4}}{\frac{25}{4}}$

خطوة 1.2.5.2.1.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$e = 54 - (\frac{625}{4} \cdot \frac{4}{25})$

خطوة 1.2.5.2.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.6.1

أخرِج العامل $25$ من $625$ .

$e = 54 - (\frac{25 (25)}{4} \cdot \frac{4}{25})$

خطوة 1.2.5.2.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = 54 - (\frac{25 \cdot 25}{4} \cdot \frac{4}{25})$

خطوة 1.2.5.2.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = 54 - (\frac{25}{4} \cdot 4)$

خطوة 1.2.5.2.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$e = 54 - (\frac{25}{4} \cdot 4)$

خطوة 1.2.5.2.1.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$e = 54 - 1 \cdot 25$

خطوة 1.2.5.2.1.8

اضرب $- 1$ في $25$ .

$e = 54 - 25$

خطوة 1.2.5.2.2

اطرح $25$ من $54$ .

$e = 29$

خطوة 1.2.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $\frac{25}{16} {(x - 4)}^{2} + 29$ .

$\frac{25}{16} {(x - 4)}^{2} + 29$

خطوة 1.3

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = \frac{25}{16} \cdot {(x - 4)}^{2} + 29$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = \frac{25}{16}$

$h = 4$

$k = 29$

خطوة 3

بما أن قيمة $a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى.

مفتوح إلى أعلى

خطوة 4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(4, 29)$

خطوة 5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{25}{16}}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اجمع $4$ و $\frac{25}{16}$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 25}{16}}$

خطوة 5.3.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اضرب $4$ في $25$ .

$\frac{1}{\frac{100}{16}}$

خطوة 5.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $100$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $100$ .

$\frac{1}{\frac{4 (25)}{16}}$

خطوة 5.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 25}{4 \cdot 4}}$

خطوة 5.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 25}{4 \cdot 4}}$

خطوة 5.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\frac{25}{4}}$

خطوة 5.3.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$1 (\frac{4}{25})$

خطوة 5.3.4

اضرب $\frac{4}{25}$ في $1$ .

$\frac{4}{25}$

خطوة 6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(4, \frac{729}{25})$

خطوة 7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = 4$

خطوة 8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي الصادي $k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = \frac{721}{25}$

خطوة 9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(4, 29)$

البؤرة: $(4, \frac{729}{25})$

محور التناظر: $x = 4$

الدليل: $y = \frac{721}{25}$

خطوة 10