ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x = - \frac{y^{2}}{2} - 3 y - 2.5$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أكمل المربع لـ $- \frac{y^{2}}{2} - 3 y - 2.5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - 3$

$c = - 2.5$

خطوة 1.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 3}{2 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 1.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$d = \frac{- 3}{- 2 (\frac{1}{2})}$

خطوة 1.1.3.2.1.2

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{2}$ .

$d = \frac{- 3}{\frac{- 2}{2}}$

خطوة 1.1.3.2.2

اقسِم $- 2$ على $2$ .

$d = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 1.1.3.2.3

اقسِم $- 3$ على $- 1$ .

$d = 3$

خطوة 1.1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 2.5 - \frac{{(- 3)}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$e = - 2.5 - \frac{9}{4 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 1.1.4.2.1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$e = - 2.5 - \frac{9}{- 4 (\frac{1}{2})}$

خطوة 1.1.4.2.1.2.2

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{2}$ .

$e = - 2.5 - \frac{9}{\frac{- 4}{2}}$

خطوة 1.1.4.2.1.3

اقسِم $- 4$ على $2$ .

$e = - 2.5 - \frac{9}{- 2}$

خطوة 1.1.4.2.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = - 2.5 - - \frac{9}{2}$

خطوة 1.1.4.2.1.5

اضرب $- - \frac{9}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e = - 2.5 + 1 (\frac{9}{2})$

خطوة 1.1.4.2.1.5.2

اضرب $\frac{9}{2}$ في $1$ .

$e = - 2.5 + \frac{9}{2}$

خطوة 1.1.4.2.2

لكتابة $- 2.5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$e = - 2.5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2}$

خطوة 1.1.4.2.3

اجمع $- 2.5$ و $\frac{2}{2}$ .

$e = \frac{- 2.5 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2}$

خطوة 1.1.4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{- 2.5 \cdot 2 + 9}{2}$

خطوة 1.1.4.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.5.1

اضرب $- 2.5$ في $2$ .

$e = \frac{- 5 + 9}{2}$

خطوة 1.1.4.2.5.2

أضف $- 5$ و $9$ .

$e = \frac{4}{2}$

خطوة 1.1.4.2.6

اقسِم $4$ على $2$ .

$e = 2$

خطوة 1.1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- \frac{1}{2} {(y + 3)}^{2} + 2$ .

$- \frac{1}{2} {(y + 3)}^{2} + 2$

خطوة 1.2

عيّن قيمة $x$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$x = - \frac{1}{2} \cdot {(y + 3)}^{2} + 2$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $x = a {(y - k)}^{2} + h$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = 2$

$k = - 3$

خطوة 3

بما أن قيمة $a$ سالبة، إذن القطع المكافئ مفتوح على اليسار.

مفتوح على اليسار

خطوة 4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(2, - 3)$

خطوة 5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

خطوة 5.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{2})}$

خطوة 5.3.2

اجمع $4$ و $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{2}}$

خطوة 5.3.3

اقسِم $4$ على $2$ .

$- \frac{1}{2}$

خطوة 6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي السيني $h$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا على اليسار أو على اليمين.

$(h + p, k)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(\frac{3}{2}, - 3)$

خطوة 7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$y = - 3$

خطوة 8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الرأسي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي السيني $h$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح على اليسار أو على اليمين.

$x = h - p$

خطوة 8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $h$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$x = \frac{5}{2}$

خطوة 9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح على اليسار

الرأس: $(2, - 3)$

البؤرة: $(\frac{3}{2}, - 3)$

محور التناظر: $y = - 3$

الدليل: $x = \frac{5}{2}$

خطوة 10