ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x = - 3.5 {(y + 3)}^{2} + 5$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أكمل المربع لـ $- 3.5 {(y + 3)}^{2} + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1.1

أعِد كتابة ${(y + 3)}^{2}$ بالصيغة $(y + 3) (y + 3)$ .

$- 3.5 ((y + 3) (y + 3)) + 5$

خطوة 1.1.1.1.2

وسّع $(y + 3) (y + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 3.5 (y (y + 3) + 3 (y + 3)) + 5$

خطوة 1.1.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 3.5 (y \cdot y + y \cdot 3 + 3 (y + 3)) + 5$

خطوة 1.1.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 3.5 (y \cdot y + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3) + 5$

خطوة 1.1.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1.3.1.1

اضرب $y$ في $y$ .

$- 3.5 (y^{2} + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3) + 5$

خطوة 1.1.1.1.3.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $y$ .

$- 3.5 (y^{2} + 3 \cdot y + 3 y + 3 \cdot 3) + 5$

خطوة 1.1.1.1.3.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$- 3.5 (y^{2} + 3 y + 3 y + 9) + 5$

خطوة 1.1.1.1.3.2

أضف $3 y$ و $3 y$ .

$- 3.5 (y^{2} + 6 y + 9) + 5$

خطوة 1.1.1.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$- 3.5 y^{2} - 3.5 (6 y) - 3.5 \cdot 9 + 5$

خطوة 1.1.1.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1.5.1

اضرب $6$ في $- 3.5$ .

$- 3.5 y^{2} - 21 y - 3.5 \cdot 9 + 5$

خطوة 1.1.1.1.5.2

اضرب $- 3.5$ في $9$ .

$- 3.5 y^{2} - 21 y - 31.5 + 5$

خطوة 1.1.1.2

أضف $- 31.5$ و $5$ .

$- 3.5 y^{2} - 21 y - 26.5$

خطوة 1.1.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 3.5$

$b = - 21$

$c = - 26.5$

خطوة 1.1.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.1.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 21}{2 \cdot - 3.5}$

خطوة 1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 21$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.1

أعِد كتابة $- 21$ بالصيغة $1 (- 21)$ .

$d = \frac{1 (- 21)}{2 \cdot - 3.5}$

خطوة 1.1.4.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.2.1

أخرِج العامل $1$ من $2 \cdot - 3.5$ .

$d = \frac{1 (- 21)}{1 (2 \cdot - 3.5)}$

خطوة 1.1.4.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{1 \cdot - 21}{1 (2 \cdot - 3.5)}$

خطوة 1.1.4.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 21}{2 \cdot - 3.5}$

خطوة 1.1.4.2.2

اضرب $2$ في $- 3.5$ .

$d = \frac{- 21}{- 7}$

خطوة 1.1.4.2.3

اقسِم $- 21$ على $- 7$ .

$d = 3$

خطوة 1.1.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 26.5 - \frac{{(- 21)}^{2}}{4 \cdot - 3.5}$

خطوة 1.1.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.2.1.1

ارفع $- 21$ إلى القوة $2$ .

$e = - 26.5 - \frac{441}{4 \cdot - 3.5}$

خطوة 1.1.5.2.1.2

اضرب $4$ في $- 3.5$ .

$e = - 26.5 - \frac{441}{- 14}$

خطوة 1.1.5.2.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $441$ و $- 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.2.1.3.1

أخرِج العامل $7$ من $441$ .

$e = - 26.5 - \frac{7 (63)}{- 14}$

خطوة 1.1.5.2.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.2.1.3.2.1

أخرِج العامل $7$ من $- 14$ .

$e = - 26.5 - \frac{7 \cdot 63}{7 \cdot - 2}$

خطوة 1.1.5.2.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = - 26.5 - \frac{7 \cdot 63}{7 \cdot - 2}$

خطوة 1.1.5.2.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = - 26.5 - \frac{63}{- 2}$

خطوة 1.1.5.2.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = - 26.5 - - \frac{63}{2}$

خطوة 1.1.5.2.1.5

اضرب $- - \frac{63}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.2.1.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e = - 26.5 + 1 (\frac{63}{2})$

خطوة 1.1.5.2.1.5.2

اضرب $\frac{63}{2}$ في $1$ .

$e = - 26.5 + \frac{63}{2}$

خطوة 1.1.5.2.2

لكتابة $- 26.5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$e = - 26.5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{63}{2}$

خطوة 1.1.5.2.3

اجمع $- 26.5$ و $\frac{2}{2}$ .

$e = \frac{- 26.5 \cdot 2}{2} + \frac{63}{2}$

خطوة 1.1.5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{- 26.5 \cdot 2 + 63}{2}$

خطوة 1.1.5.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.2.5.1

اضرب $- 26.5$ في $2$ .

$e = \frac{- 53 + 63}{2}$

خطوة 1.1.5.2.5.2

أضف $- 53$ و $63$ .

$e = \frac{10}{2}$

خطوة 1.1.5.2.6

اقسِم $10$ على $2$ .

$e = 5$

خطوة 1.1.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- 3.5 {(y + 3)}^{2} + 5$ .

$- 3.5 {(y + 3)}^{2} + 5$

خطوة 1.2

عيّن قيمة $x$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$x = - 3.5 {(y + 3)}^{2} + 5$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $x = a {(y - k)}^{2} + h$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - 3.5$

$h = 5$

$k = - 3$

خطوة 3

بما أن قيمة $a$ سالبة، إذن القطع المكافئ مفتوح على اليسار.

مفتوح على اليسار

خطوة 4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(5, - 3)$

خطوة 5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot - 3.5}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $4$ في $- 3.5$ .

$\frac{1}{- 14}$

خطوة 5.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{14}$

خطوة 5.3.3

اقسِم $1$ على $14$ .

$- 1 \cdot 0.0\overline{714285}$

خطوة 5.3.4

اضرب $- 1$ في $0.0\overline{714285}$ .

$- 0.0\overline{714285}$

خطوة 6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي السيني $h$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا على اليسار أو على اليمين.

$(h + p, k)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(4.9\overline{285714}, - 3)$

خطوة 7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$y = - 3$

خطوة 8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الرأسي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي السيني $h$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح على اليسار أو على اليمين.

$x = h - p$

خطوة 8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $h$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$x = 5.0\overline{714285}$

خطوة 9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح على اليسار

الرأس: $(5, - 3)$

البؤرة: $(4.9\overline{285714}, - 3)$

محور التناظر: $y = - 3$

الدليل: $x = 5.0\overline{714285}$

خطوة 10