ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = x$

خطوة 1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} - x = 0$

خطوة 2

أكمل المربع لـ ${(x - 1)}^{2} - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أعِد كتابة ${(x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(x - 1) (x - 1)$ .

$(x - 1) (x - 1) - x$

خطوة 2.1.1.2

وسّع $(x - 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x - 1) - 1 (x - 1) - x$

خطوة 2.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - x$

خطوة 2.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x$

خطوة 2.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x$

خطوة 2.1.1.3.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x$

خطوة 2.1.1.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x$

خطوة 2.1.1.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - x$

خطوة 2.1.1.3.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 - x$

خطوة 2.1.1.3.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - x$

خطوة 2.1.2

اطرح $x$ من $- 2 x$ .

$x^{2} - 3 x + 1$

خطوة 2.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = - 3$

$c = 1$

خطوة 2.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 3}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$d = \frac{- 3}{2}$

خطوة 2.4.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = - \frac{3}{2}$

خطوة 2.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 1 - \frac{{(- 3)}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$e = 1 - \frac{9}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 1 - \frac{9}{4}$

خطوة 2.5.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$e = \frac{4}{4} - \frac{9}{4}$

خطوة 2.5.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{4 - 9}{4}$

خطوة 2.5.2.4

اطرح $9$ من $4$ .

$e = \frac{- 5}{4}$

خطوة 2.5.2.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = - \frac{5}{4}$

خطوة 2.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{5}{4}$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{5}{4}$

خطوة 3

استبدِل ${(x - 1)}^{2} - x$ بـ ${(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{5}{4}$ في المعادلة ${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} - x = 0$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{5}{4} + {(y - 3)}^{2} = 0$

خطوة 4

انقُل $- \frac{5}{4}$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $\frac{5}{4}$ إلى كلا الطرفين.

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 0 + \frac{5}{4}$

خطوة 5

أضف $0$ و $\frac{5}{4}$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y - 3)}^{2} = \frac{5}{4}$

خطوة 6

هذه الصيغة هي صيغة الدائرة. استخدِم هذه الصيغة لتحديد مركز الدائرة ونصف قطرها.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

خطوة 7

طابِق القيم الموجودة في هذه الدائرة بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $r$ نصف قطر الدائرة، ويمثل $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

$r = \frac{\sqrt{5}}{2}$

$h = \frac{3}{2}$

$k = 3$

خطوة 8

تم إيجاد مركز الدائرة عند $(h, k)$ .

المركز: $(\frac{3}{2}, 3)$

خطوة 9

هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل الدائرة بيانيًا وتحليلها.

المركز: $(\frac{3}{2}, 3)$

نصف القطر: $\frac{\sqrt{5}}{2}$

خطوة 10