ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(x - 3)}^{2} = - (y - 1)$

خطوة 1

اعزِل $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- (y - 1) = {(x - 3)}^{2}$ .

$- (y - 1) = {(x - 3)}^{2}$

خطوة 1.2

بسّط $- (y - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- y - - 1 = {(x - 3)}^{2}$

خطوة 1.2.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- y + 1 = {(x - 3)}^{2}$

خطوة 1.3

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- y = {(x - 3)}^{2} - 1$

خطوة 1.4

اقسِم كل حد في $- y = {(x - 3)}^{2} - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اقسِم كل حد في $- y = {(x - 3)}^{2} - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{{(x - 3)}^{2}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 1.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{{(x - 3)}^{2}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 1.4.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{{(x - 3)}^{2}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 1.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{{(x - 3)}^{2}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot {(x - 3)}^{2} + \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 1.4.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot {(x - 3)}^{2}$ بالصيغة $- {(x - 3)}^{2}$ .

$y = - {(x - 3)}^{2} + \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 1.4.3.1.3

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$y = - {(x - 3)}^{2} + 1$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - 1$

$h = 3$

$k = 1$

خطوة 3

بما أن قيمة $a$ سالبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أسفل.

مفتوح إلى أسفل

خطوة 4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(3, 1)$

خطوة 5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

خطوة 5.3

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

خطوة 5.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{4}$

خطوة 6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(3, \frac{3}{4})$

خطوة 7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = 3$

خطوة 8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي الصادي $k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = \frac{5}{4}$

خطوة 9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأسفل

الرأس: $(3, 1)$

البؤرة: $(3, \frac{3}{4})$

محور التناظر: $x = 3$

الدليل: $y = \frac{5}{4}$

خطوة 10