ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y + 9 = - \frac{2}{47} \cdot {(x + 6)}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اعزِل $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط $- \frac{2}{47} {(x + 6)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أعِد الكتابة.

$y + 9 = 0 + 0 - \frac{2}{47} {(x + 6)}^{2}$

خطوة 1.1.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y + 9 = - \frac{2}{47} {(x + 6)}^{2}$

خطوة 1.1.1.3

اجمع ${(x + 6)}^{2}$ و $\frac{2}{47}$ .

$y + 9 = - \frac{{(x + 6)}^{2} \cdot 2}{47}$

خطوة 1.1.1.4

انقُل $2$ إلى يسار ${(x + 6)}^{2}$ .

$y + 9 = - \frac{2 {(x + 6)}^{2}}{47}$

خطوة 1.1.2

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$y = - \frac{2 {(x + 6)}^{2}}{47} - 9$

خطوة 1.1.3

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - \frac{2}{47} \cdot {(x + 6)}^{2} - 9$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $- \frac{2}{47} \cdot {(x + 6)}^{2} - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

أعِد كتابة ${(x + 6)}^{2}$ بالصيغة $(x + 6) (x + 6)$ .

$- \frac{2}{47} \cdot ((x + 6) (x + 6)) - 9$

خطوة 1.2.1.1.2

وسّع $(x + 6) (x + 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{2}{47} \cdot (x (x + 6) + 6 (x + 6)) - 9$

خطوة 1.2.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{2}{47} \cdot (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6)) - 9$

خطوة 1.2.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{2}{47} \cdot (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6) - 9$

خطوة 1.2.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$- \frac{2}{47} \cdot (x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6) - 9$

خطوة 1.2.1.1.3.1.2

انقُل $6$ إلى يسار $x$ .

$- \frac{2}{47} \cdot (x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6) - 9$

خطوة 1.2.1.1.3.1.3

اضرب $6$ في $6$ .

$- \frac{2}{47} \cdot (x^{2} + 6 x + 6 x + 36) - 9$

خطوة 1.2.1.1.3.2

أضف $6 x$ و $6 x$ .

$- \frac{2}{47} \cdot (x^{2} + 12 x + 36) - 9$

خطوة 1.2.1.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{2}{47} x^{2} - \frac{2}{47} (12 x) - \frac{2}{47} \cdot 36 - 9$

خطوة 1.2.1.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.5.1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{2}{47}$ .

$- \frac{x^{2} \cdot 2}{47} - \frac{2}{47} (12 x) - \frac{2}{47} \cdot 36 - 9$

خطوة 1.2.1.1.5.2

اضرب $- \frac{2}{47} (12 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.5.2.1

اضرب $12$ في $- 1$ .

$- \frac{x^{2} \cdot 2}{47} - 12 (\frac{2}{47}) x - \frac{2}{47} \cdot 36 - 9$

خطوة 1.2.1.1.5.2.2

اجمع $- 12$ و $\frac{2}{47}$ .

$- \frac{x^{2} \cdot 2}{47} + \frac{- 12 \cdot 2}{47} x - \frac{2}{47} \cdot 36 - 9$

خطوة 1.2.1.1.5.2.3

اضرب $- 12$ في $2$ .

$- \frac{x^{2} \cdot 2}{47} + \frac{- 24}{47} x - \frac{2}{47} \cdot 36 - 9$

خطوة 1.2.1.1.5.2.4

اجمع $\frac{- 24}{47}$ و $x$ .

$- \frac{x^{2} \cdot 2}{47} + \frac{- 24 x}{47} - \frac{2}{47} \cdot 36 - 9$

خطوة 1.2.1.1.5.3

اضرب $- \frac{2}{47} \cdot 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.5.3.1

اضرب $36$ في $- 1$ .

$- \frac{x^{2} \cdot 2}{47} + \frac{- 24 x}{47} - 36 (\frac{2}{47}) - 9$

خطوة 1.2.1.1.5.3.2

اجمع $- 36$ و $\frac{2}{47}$ .

$- \frac{x^{2} \cdot 2}{47} + \frac{- 24 x}{47} + \frac{- 36 \cdot 2}{47} - 9$

خطوة 1.2.1.1.5.3.3

اضرب $- 36$ في $2$ .

$- \frac{x^{2} \cdot 2}{47} + \frac{- 24 x}{47} + \frac{- 72}{47} - 9$

خطوة 1.2.1.1.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.6.1

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$- \frac{2 \cdot x^{2}}{47} + \frac{- 24 x}{47} + \frac{- 72}{47} - 9$

خطوة 1.2.1.1.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 x^{2}}{47} - \frac{24 x}{47} + \frac{- 72}{47} - 9$

خطوة 1.2.1.1.6.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 x^{2}}{47} - \frac{24 x}{47} - \frac{72}{47} - 9$

خطوة 1.2.1.2

لكتابة $- 9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{47}{47}$ .

$- \frac{2 x^{2}}{47} - \frac{24 x}{47} - \frac{72}{47} - 9 \cdot \frac{47}{47}$

خطوة 1.2.1.3

اجمع $- 9$ و $\frac{47}{47}$ .

$- \frac{2 x^{2}}{47} - \frac{24 x}{47} - \frac{72}{47} + \frac{- 9 \cdot 47}{47}$

خطوة 1.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{2 x^{2}}{47} - \frac{24 x}{47} + \frac{- 72 - 9 \cdot 47}{47}$

خطوة 1.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.5.1

اضرب $- 9$ في $47$ .

$- \frac{2 x^{2}}{47} - \frac{24 x}{47} + \frac{- 72 - 423}{47}$

خطوة 1.2.1.5.2

اطرح $423$ من $- 72$ .

$- \frac{2 x^{2}}{47} - \frac{24 x}{47} + \frac{- 495}{47}$

خطوة 1.2.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 x^{2}}{47} - \frac{24 x}{47} - \frac{495}{47}$

خطوة 1.2.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - \frac{2}{47}$

$b = - \frac{24}{47}$

$c = - \frac{495}{47}$

خطوة 1.2.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{24}{47}}{2 (- \frac{2}{47})}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$d = \frac{\frac{24}{47}}{2 (\frac{2}{47})}$

خطوة 1.2.4.2.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = \frac{24}{47} \cdot \frac{1}{2 (\frac{2}{47})}$

خطوة 1.2.4.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $24$ .

$d = \frac{2 (12)}{47} \cdot \frac{1}{2 (\frac{2}{47})}$

خطوة 1.2.4.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 12}{47} \cdot \frac{1}{2 (\frac{2}{47})}$

خطوة 1.2.4.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{12}{47} \cdot \frac{1}{\frac{2}{47}}$

خطوة 1.2.4.2.4

اضرب $\frac{12}{47}$ في $\frac{1}{\frac{2}{47}}$ .

$d = \frac{12}{47 (\frac{2}{47})}$

خطوة 1.2.4.2.5

اجمع $47$ و $\frac{2}{47}$ .

$d = \frac{12}{\frac{47 \cdot 2}{47}}$

خطوة 1.2.4.2.6

اضرب $47$ في $2$ .

$d = \frac{12}{\frac{94}{47}}$

خطوة 1.2.4.2.7

احذِف العامل المشترك لـ $94$ و $47$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.7.1

أخرِج العامل $47$ من $94$ .

$d = \frac{12}{\frac{47 \cdot 2}{47}}$

خطوة 1.2.4.2.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.7.2.1

أخرِج العامل $47$ من $47$ .

$d = \frac{12}{\frac{47 \cdot 2}{47 (1)}}$

خطوة 1.2.4.2.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{12}{\frac{47 \cdot 2}{47 \cdot 1}}$

خطوة 1.2.4.2.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{12}{\frac{2}{1}}$

خطوة 1.2.4.2.7.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$d = \frac{12}{2}$

خطوة 1.2.4.2.8

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.8.1

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$d = \frac{2 \cdot 6}{2}$

خطوة 1.2.4.2.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.8.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 (1)}$

خطوة 1.2.4.2.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{6}{1}$

خطوة 1.2.4.2.8.2.4

اقسِم $6$ على $1$ .

$d = 6$

خطوة 1.2.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{495}{47} - \frac{{(- \frac{24}{47})}^{2}}{4 (- \frac{2}{47})}$

خطوة 1.2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{24}{47}$ .

$e = - \frac{495}{47} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{24}{47})}^{2}}{4 (- \frac{2}{47})}$

خطوة 1.2.5.2.1.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$e = - \frac{495}{47} - \frac{1 {(\frac{24}{47})}^{2}}{4 (- \frac{2}{47})}$

خطوة 1.2.5.2.1.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{24}{47}$ .

$e = - \frac{495}{47} - \frac{1 \frac{24^{2}}{47^{2}}}{4 (- \frac{2}{47})}$

خطوة 1.2.5.2.1.1.4

ارفع $24$ إلى القوة $2$ .

$e = - \frac{495}{47} - \frac{1 \frac{576}{47^{2}}}{4 (- \frac{2}{47})}$

خطوة 1.2.5.2.1.1.5

ارفع $47$ إلى القوة $2$ .

$e = - \frac{495}{47} - \frac{1 (\frac{576}{2209})}{4 (- \frac{2}{47})}$

خطوة 1.2.5.2.1.1.6

اضرب $\frac{576}{2209}$ في $1$ .

$e = - \frac{495}{47} - \frac{\frac{576}{2209}}{4 (- \frac{2}{47})}$

خطوة 1.2.5.2.1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$e = - \frac{495}{47} - \frac{\frac{576}{2209}}{- 4 (\frac{2}{47})}$

خطوة 1.2.5.2.1.2.2

اجمع $- 4$ و $\frac{2}{47}$ .

$e = - \frac{495}{47} - \frac{\frac{576}{2209}}{\frac{- 4 \cdot 2}{47}}$

خطوة 1.2.5.2.1.3

اضرب $- 4$ في $2$ .

$e = - \frac{495}{47} - \frac{\frac{576}{2209}}{\frac{- 8}{47}}$

خطوة 1.2.5.2.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = - \frac{495}{47} - \frac{\frac{576}{2209}}{- \frac{8}{47}}$

خطوة 1.2.5.2.1.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$e = - \frac{495}{47} - (\frac{576}{2209} (- \frac{47}{8}))$

خطوة 1.2.5.2.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.6.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{47}{8}$ إلى بسط الكسر.

$e = - \frac{495}{47} - (\frac{576}{2209} \cdot \frac{- 47}{8})$

خطوة 1.2.5.2.1.6.2

أخرِج العامل $8$ من $576$ .

$e = - \frac{495}{47} - (\frac{8 (72)}{2209} \cdot \frac{- 47}{8})$

خطوة 1.2.5.2.1.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$e = - \frac{495}{47} - (\frac{8 \cdot 72}{2209} \cdot \frac{- 47}{8})$

خطوة 1.2.5.2.1.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$e = - \frac{495}{47} - (\frac{72}{2209} \cdot - 47)$

خطوة 1.2.5.2.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $47$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.7.1

أخرِج العامل $47$ من $2209$ .

$e = - \frac{495}{47} - (\frac{72}{47 (47)} \cdot - 47)$

خطوة 1.2.5.2.1.7.2

أخرِج العامل $47$ من $- 47$ .

$e = - \frac{495}{47} - (\frac{72}{47 \cdot 47} \cdot (47 \cdot - 1))$

خطوة 1.2.5.2.1.7.3

ألغِ العامل المشترك.

$e = - \frac{495}{47} - (\frac{72}{47 \cdot 47} \cdot (47 \cdot - 1))$

خطوة 1.2.5.2.1.7.4

أعِد كتابة العبارة.

$e = - \frac{495}{47} - (\frac{72}{47} \cdot - 1)$

خطوة 1.2.5.2.1.8

اجمع $\frac{72}{47}$ و $- 1$ .

$e = - \frac{495}{47} - \frac{72 \cdot - 1}{47}$

خطوة 1.2.5.2.1.9

اضرب $72$ في $- 1$ .

$e = - \frac{495}{47} - \frac{- 72}{47}$

خطوة 1.2.5.2.1.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = - \frac{495}{47} - - \frac{72}{47}$

خطوة 1.2.5.2.1.11

اضرب $- - \frac{72}{47}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.11.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e = - \frac{495}{47} + 1 (\frac{72}{47})$

خطوة 1.2.5.2.1.11.2

اضرب $\frac{72}{47}$ في $1$ .

$e = - \frac{495}{47} + \frac{72}{47}$

خطوة 1.2.5.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{- 495 + 72}{47}$

خطوة 1.2.5.2.3

أضف $- 495$ و $72$ .

$e = \frac{- 423}{47}$

خطوة 1.2.5.2.4

اقسِم $- 423$ على $47$ .

$e = - 9$

خطوة 1.2.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- \frac{2}{47} {(x + 6)}^{2} - 9$ .

$- \frac{2}{47} {(x + 6)}^{2} - 9$

خطوة 1.3

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = - \frac{2}{47} \cdot {(x + 6)}^{2} - 9$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - \frac{2}{47}$

$h = - 6$

$k = - 9$

خطوة 3

بما أن قيمة $a$ سالبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أسفل.

مفتوح إلى أسفل

خطوة 4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- 6, - 9)$

خطوة 5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{2}{47})}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{2}{47})}$

خطوة 5.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{4 (\frac{2}{47})}$

خطوة 5.3.2

اجمع $4$ و $\frac{2}{47}$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 2}{47}}$

خطوة 5.3.3

اضرب $4$ في $2$ .

$- \frac{1}{\frac{8}{47}}$

خطوة 5.3.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- (1 (\frac{47}{8}))$

خطوة 5.3.5

اضرب $\frac{47}{8}$ في $1$ .

$- \frac{47}{8}$

خطوة 6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- 6, - \frac{119}{8})$

خطوة 7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = - 6$

خطوة 8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي الصادي $k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = - \frac{25}{8}$

خطوة 9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأسفل

الرأس: $(- 6, - 9)$

البؤرة: $(- 6, - \frac{119}{8})$

محور التناظر: $x = - 6$

الدليل: $y = - \frac{25}{8}$

خطوة 10