ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x = 15 {(y - 4)}^{2} + 9$

خطوة 1

استخدِم صيغة الرأس، $x = a {(y - k)}^{2} + h$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = 15$

$h = 9$

$k = 4$

خطوة 2

بما أن قيمة $a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح على اليمين.

مفتوح على اليمين

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(9, 4)$

خطوة 4

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot 15}$

خطوة 4.3

اضرب $4$ في $15$ .

$\frac{1}{60}$

خطوة 5

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي السيني $h$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا على اليسار أو على اليمين.

$(h + p, k)$

خطوة 5.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(\frac{541}{60}, 4)$

خطوة 6

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$y = 4$

خطوة 7

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الرأسي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي السيني $h$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح على اليسار أو على اليمين.

$x = h - p$

خطوة 7.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $h$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$x = \frac{539}{60}$

خطوة 8

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح على اليمين

الرأس: $(9, 4)$

البؤرة: $(\frac{541}{60}, 4)$

محور التناظر: $y = 4$

الدليل: $x = \frac{539}{60}$

خطوة 9