ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{5} \cdot (\log_{2} (x + 1) + 5 \log_{2} (x - 1)) + 15 \log_{2} (x)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $5 \log_{2} (x - 1)$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{1}{5} \cdot (\log_{2} (x + 1) + \log_{2} ({(x - 1)}^{5})) + 15 \log_{2} (x)$

خطوة 1.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{5} \cdot \log_{2} ((x + 1) {(x - 1)}^{5}) + 15 \log_{2} (x)$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{5} \cdot \log_{2} (x {(x - 1)}^{5} + 1 {(x - 1)}^{5}) + 15 \log_{2} (x)$

خطوة 1.4

اضرب ${(x - 1)}^{5}$ في $1$ .

$\frac{1}{5} \cdot \log_{2} (x {(x - 1)}^{5} + {(x - 1)}^{5}) + 15 \log_{2} (x)$

خطوة 1.5

بسّط $\frac{1}{5} \log_{2} (x {(x - 1)}^{5} + {(x - 1)}^{5})$ بنقل $\frac{1}{5}$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{2} ({(x {(x - 1)}^{5} + {(x - 1)}^{5})}^{\frac{1}{5}}) + 15 \log_{2} (x)$

خطوة 1.6

بسّط $15 \log_{2} (x)$ بنقل $15$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{2} ({(x {(x - 1)}^{5} + {(x - 1)}^{5})}^{\frac{1}{5}}) + \log_{2} (x^{15})$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} ({(x {(x - 1)}^{5} + {(x - 1)}^{5})}^{\frac{1}{5}} x^{15})$

خطوة 3

أعِد ترتيب العوامل في $\log_{2} ({(x {(x - 1)}^{5} + {(x - 1)}^{5})}^{\frac{1}{5}} x^{15})$ .

$\log_{2} (x^{15} {(x {(x - 1)}^{5} + {(x - 1)}^{5})}^{\frac{1}{5}})$