ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{4} \cdot \log (c x) + 5 \log (c y) - 4 \log (c x)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\frac{1}{4} \log (c x)$ بنقل $\frac{1}{4}$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({(c x)}^{\frac{1}{4}}) + 5 \log (c y) - 4 \log (c x)$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الضرب على $c x$ .

$\log (c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + 5 \log (c y) - 4 \log (c x)$

خطوة 1.3

بسّط $5 \log (c y)$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$\log (c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + \log ({(c y)}^{5}) - 4 \log (c x)$

خطوة 1.4

طبّق قاعدة الضرب على $c y$ .

$\log (c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + \log (c^{5} y^{5}) - 4 \log (c x)$

خطوة 1.5

بسّط $- 4 \log (c x)$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$\log (c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + \log (c^{5} y^{5}) - \log ({(c x)}^{4})$

خطوة 1.6

طبّق قاعدة الضرب على $c x$ .

$\log (c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + \log (c^{5} y^{5}) - \log (c^{4} x^{4})$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} (c^{5} y^{5})) - \log (c^{4} x^{4})$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} (c^{5} y^{5})}{c^{4} x^{4}})$

خطوة 4

اضرب $c^{\frac{1}{4}}$ في $c^{5}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $c^{5}$ .

$\log (\frac{c^{5} c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

خطوة 4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log (\frac{c^{5 + \frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

خطوة 4.3

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\log (\frac{c^{5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

خطوة 4.4

اجمع $5$ و $\frac{4}{4}$ .

$\log (\frac{c^{\frac{5 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

خطوة 4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\log (\frac{c^{\frac{5 \cdot 4 + 1}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

خطوة 4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $5$ في $4$ .

$\log (\frac{c^{\frac{20 + 1}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

خطوة 4.6.2

أضف $20$ و $1$ .

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

خطوة 5

انقُل $x^{\frac{1}{4}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4} x^{- \frac{1}{4}}})$

خطوة 6

اضرب $x^{4}$ في $x^{- \frac{1}{4}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $x^{- \frac{1}{4}}$ .

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} (x^{- \frac{1}{4}} x^{4})})$

خطوة 6.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{- \frac{1}{4} + 4}})$

خطوة 6.3

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{- \frac{1}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}}})$

خطوة 6.4

اجمع $4$ و $\frac{4}{4}$ .

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{- \frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}}})$

خطوة 6.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{\frac{- 1 + 4 \cdot 4}{4}}})$

خطوة 6.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

اضرب $4$ في $4$ .

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{\frac{- 1 + 16}{4}}})$

خطوة 6.6.2

أضف $- 1$ و $16$ .

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{\frac{15}{4}}})$

خطوة 7

انقُل $c^{4}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5} c^{- 4}}{x^{\frac{15}{4}}})$

خطوة 8

اضرب $c^{\frac{21}{4}}$ في $c^{- 4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

انقُل $c^{- 4}$ .

$\log (\frac{c^{- 4} c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

خطوة 8.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log (\frac{c^{- 4 + \frac{21}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

خطوة 8.3

لكتابة $- 4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\log (\frac{c^{- 4 \cdot \frac{4}{4} + \frac{21}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

خطوة 8.4

اجمع $- 4$ و $\frac{4}{4}$ .

$\log (\frac{c^{\frac{- 4 \cdot 4}{4} + \frac{21}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

خطوة 8.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\log (\frac{c^{\frac{- 4 \cdot 4 + 21}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

خطوة 8.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$\log (\frac{c^{\frac{- 16 + 21}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

خطوة 8.6.2

أضف $- 16$ و $21$ .

$\log (\frac{c^{\frac{5}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

خطوة 9

أعِد ترتيب العوامل في $\log (\frac{c^{\frac{5}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$ .

$\log (\frac{y^{5} c^{\frac{5}{4}}}{x^{\frac{15}{4}}})$