ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2}{3} \cdot \ln (8) + \ln (x) + \ln (x^{2} - 4) - \ln (x - 2)$

خطوة 1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{2}{3} \cdot \ln (8) + \ln (x (x^{2} - 4)) - \ln (x - 2)$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{2}{3} \cdot \ln (8) + \ln (\frac{x (x^{2} - 4)}{x - 2})$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $\frac{2}{3} \ln (8)$ بنقل $\frac{2}{3}$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (8^{\frac{2}{3}}) + \ln (\frac{x (x^{2} - 4)}{x - 2})$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$\ln ({(2^{3})}^{\frac{2}{3}}) + \ln (\frac{x (x^{2} - 4)}{x - 2})$

خطوة 3.3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (2^{3 (\frac{2}{3})}) + \ln (\frac{x (x^{2} - 4)}{x - 2})$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (2^{3 (\frac{2}{3})}) + \ln (\frac{x (x^{2} - 4)}{x - 2})$

خطوة 3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (2^{2}) + \ln (\frac{x (x^{2} - 4)}{x - 2})$

خطوة 3.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\ln (4) + \ln (\frac{x (x^{2} - 4)}{x - 2})$

خطوة 3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\ln (4) + \ln (\frac{x (x^{2} - 2^{2})}{x - 2})$

خطوة 3.6.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\ln (4) + \ln (\frac{x (x + 2) (x - 2)}{x - 2})$

خطوة 3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (4) + \ln (\frac{x (x + 2) (x - 2)}{x - 2})$

خطوة 3.7.2

اقسِم $x (x + 2)$ على $1$ .

$\ln (4) + \ln (x (x + 2))$

خطوة 3.8

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (4) + \ln (x \cdot x + x \cdot 2)$

خطوة 3.9

اضرب $x$ في $x$ .

$\ln (4) + \ln (x^{2} + x \cdot 2)$

خطوة 3.10

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\ln (4) + \ln (x^{2} + 2 x)$

خطوة 4

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (4 (x^{2} + 2 x))$

خطوة 5

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (4 x^{2} + 4 (2 x))$

خطوة 6

اضرب $2$ في $4$ .

$\ln (4 x^{2} + 8 x)$