ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$- \frac{2}{3} \cdot \log_{5} (5 m^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (25 m^{2})$

خطوة 1

اضرب $- \frac{2}{3} \log_{5} (5 m^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد ترتيب $\log_{5} (5 m^{2})$ و $\frac{2}{3}$ .

$- (\frac{2}{3} \log_{5} (5 m^{2})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (25 m^{2})$

خطوة 1.2

بسّط $\frac{2}{3} \log_{5} (5 m^{2})$ بنقل $\frac{2}{3}$ داخل اللوغاريتم.

$- \log_{5} ({(5 m^{2})}^{\frac{2}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (25 m^{2})$

خطوة 2

طبّق قاعدة الضرب على $5 m^{2}$ .

$- \log_{5} (5^{\frac{2}{3}} {(m^{2})}^{\frac{2}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (25 m^{2})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{5} (5^{\frac{2}{3}} {(m^{2})}^{\frac{2}{3}})$ بالصيغة $\log_{5} (5^{\frac{2}{3}}) + \log_{5} ({(m^{2})}^{\frac{2}{3}})$ .

$- (\log_{5} (5^{\frac{2}{3}}) + \log_{5} ({(m^{2})}^{\frac{2}{3}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (25 m^{2})$

خطوة 4

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $\frac{2}{3}$ خارج الأُس.

$- (\frac{2}{3} \log_{5} (5) + \log_{5} ({(m^{2})}^{\frac{2}{3}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (25 m^{2})$

خطوة 5

أساس اللوغاريتم $5$ لـ $5$ هو $1$ .

$- (\frac{2}{3} \cdot 1 + \log_{5} ({(m^{2})}^{\frac{2}{3}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (25 m^{2})$

خطوة 6

اضرب $\frac{2}{3}$ في $1$ .

$- (\frac{2}{3} + \log_{5} ({(m^{2})}^{\frac{2}{3}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (25 m^{2})$

خطوة 7

اضرب الأُسس في ${(m^{2})}^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (\frac{2}{3} + \log_{5} (m^{2 (\frac{2}{3})})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (25 m^{2})$

خطوة 7.2

اضرب $2 (\frac{2}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اجمع $2$ و $\frac{2}{3}$ .

$- (\frac{2}{3} + \log_{5} (m^{\frac{2 \cdot 2}{3}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (25 m^{2})$

خطوة 7.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- (\frac{2}{3} + \log_{5} (m^{\frac{4}{3}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (25 m^{2})$

خطوة 8

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{2}{3} - \log_{5} (m^{\frac{4}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (25 m^{2})$

خطوة 9

بسّط $\frac{1}{2} \log_{5} (25 m^{2})$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$- \frac{2}{3} - \log_{5} (m^{\frac{4}{3}}) + \log_{5} ({(25 m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 10

طبّق قاعدة الضرب على $25 m^{2}$ .

$- \frac{2}{3} - \log_{5} (m^{\frac{4}{3}}) + \log_{5} (25^{\frac{1}{2}} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 11

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$- \frac{2}{3} - \log_{5} (m^{\frac{4}{3}}) + \log_{5} ({(5^{2})}^{\frac{1}{2}} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 12

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2}{3} - \log_{5} (m^{\frac{4}{3}}) + \log_{5} (5^{2 (\frac{1}{2})} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 13

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2}{3} - \log_{5} (m^{\frac{4}{3}}) + \log_{5} (5^{2 (\frac{1}{2})} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 13.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{2}{3} - \log_{5} (m^{\frac{4}{3}}) + \log_{5} (5^{1} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 14

احسِب قيمة الأُس.

$- \frac{2}{3} - \log_{5} (m^{\frac{4}{3}}) + \log_{5} (5 {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 15

اضرب الأُسس في ${(m^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2}{3} - \log_{5} (m^{\frac{4}{3}}) + \log_{5} (5 m^{2 (\frac{1}{2})})$

خطوة 15.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2}{3} - \log_{5} (m^{\frac{4}{3}}) + \log_{5} (5 m^{2 (\frac{1}{2})})$

خطوة 15.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{2}{3} - \log_{5} (m^{\frac{4}{3}}) + \log_{5} (5 m^{1})$

خطوة 16

بسّط.

$- \frac{2}{3} - \log_{5} (m^{\frac{4}{3}}) + \log_{5} (5 m)$