ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{3}{2} \cdot \ln ({(16 x)}^{10}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق قاعدة الضرب على $16 x$ .

$\frac{3}{2} \cdot \ln (16^{10} x^{10}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

خطوة 1.2

ارفع $16$ إلى القوة $10$ .

$\frac{3}{2} \cdot \ln (1099511627776 x^{10}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

خطوة 1.3

بسّط $\frac{3}{2} \ln (1099511627776 x^{10})$ بنقل $\frac{3}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(1099511627776 x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

خطوة 1.4

طبّق قاعدة الضرب على $1099511627776 x^{10}$ .

$\ln (1099511627776^{\frac{3}{2}} {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

خطوة 1.5

أعِد كتابة $1099511627776$ بالصيغة $1048576^{2}$ .

$\ln ({(1048576^{2})}^{\frac{3}{2}} {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

خطوة 1.6

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (1048576^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

خطوة 1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (1048576^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

خطوة 1.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (1048576^{3} {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

خطوة 1.8

ارفع $1048576$ إلى القوة $3$ .

$\ln (1152921504606850000 {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

خطوة 1.9

اضرب الأُسس في ${(x^{10})}^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{10 (\frac{3}{2})}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

خطوة 1.9.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{2 (5) \frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

خطوة 1.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (1152921504606850000 x^{2 \cdot 5 \frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

خطوة 1.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (1152921504606850000 x^{5 \cdot 3}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

خطوة 1.9.3

اضرب $5$ في $3$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

خطوة 1.10

طبّق قاعدة الضرب على $2 y$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \frac{2}{5} \cdot \ln (2^{30} y^{30})$

خطوة 1.11

ارفع $2$ إلى القوة $30$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \frac{2}{5} \cdot \ln (1073741824 y^{30})$

خطوة 1.12

اضرب $- \frac{2}{5} \ln (1073741824 y^{30})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.1

أعِد ترتيب $\ln (1073741824 y^{30})$ و $\frac{2}{5}$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - (\frac{2}{5} \ln (1073741824 y^{30}))$

خطوة 1.12.2

بسّط $\frac{2}{5} \ln (1073741824 y^{30})$ بنقل $\frac{2}{5}$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln ({(1073741824 y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

خطوة 1.13

طبّق قاعدة الضرب على $1073741824 y^{30}$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (1073741824^{\frac{2}{5}} {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

خطوة 1.14

أعِد كتابة $1073741824$ بالصيغة $64^{5}$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln ({(64^{5})}^{\frac{2}{5}} {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

خطوة 1.15

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (64^{5 (\frac{2}{5})} {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

خطوة 1.16

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.16.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (64^{5 (\frac{2}{5})} {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

خطوة 1.16.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (64^{2} {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

خطوة 1.17

ارفع $64$ إلى القوة $2$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

خطوة 1.18

اضرب الأُسس في ${(y^{30})}^{\frac{2}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.18.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 y^{30 (\frac{2}{5})})$

خطوة 1.18.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.18.2.1

أخرِج العامل $5$ من $30$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 y^{5 (6) \frac{2}{5}})$

خطوة 1.18.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 y^{5 \cdot 6 \frac{2}{5}})$

خطوة 1.18.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 y^{6 \cdot 2})$

خطوة 1.18.3

اضرب $6$ في $2$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 y^{12})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{1152921504606850000 x^{15}}{4096 y^{12}})$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $1152921504606850000$ و $4096$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $16$ من $1152921504606850000 x^{15}$ .

$\ln (\frac{16 (72057594037928125 x^{15})}{4096 y^{12}})$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $16$ من $4096 y^{12}$ .

$\ln (\frac{16 (72057594037928125 x^{15})}{16 (256 y^{12})})$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{16 (72057594037928125 x^{15})}{16 (256 y^{12})})$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{72057594037928125 x^{15}}{256 y^{12}})$