ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{5}{2} \cdot \ln (4 x^{6}) - \frac{3}{5} \cdot \ln (2 y^{10})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\frac{5}{2} \ln (4 x^{6})$ بنقل $\frac{5}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(4 x^{6})}^{\frac{5}{2}}) - \frac{3}{5} \cdot \ln (2 y^{10})$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الضرب على $4 x^{6}$ .

$\ln (4^{\frac{5}{2}} {(x^{6})}^{\frac{5}{2}}) - \frac{3}{5} \cdot \ln (2 y^{10})$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\ln ({(2^{2})}^{\frac{5}{2}} {(x^{6})}^{\frac{5}{2}}) - \frac{3}{5} \cdot \ln (2 y^{10})$

خطوة 1.4

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (2^{2 (\frac{5}{2})} {(x^{6})}^{\frac{5}{2}}) - \frac{3}{5} \cdot \ln (2 y^{10})$

خطوة 1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (2^{2 (\frac{5}{2})} {(x^{6})}^{\frac{5}{2}}) - \frac{3}{5} \cdot \ln (2 y^{10})$

خطوة 1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (2^{5} {(x^{6})}^{\frac{5}{2}}) - \frac{3}{5} \cdot \ln (2 y^{10})$

خطوة 1.6

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$\ln (32 {(x^{6})}^{\frac{5}{2}}) - \frac{3}{5} \cdot \ln (2 y^{10})$

خطوة 1.7

اضرب الأُسس في ${(x^{6})}^{\frac{5}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (32 x^{6 (\frac{5}{2})}) - \frac{3}{5} \cdot \ln (2 y^{10})$

خطوة 1.7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\ln (32 x^{2 (3) \frac{5}{2}}) - \frac{3}{5} \cdot \ln (2 y^{10})$

خطوة 1.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (32 x^{2 \cdot 3 \frac{5}{2}}) - \frac{3}{5} \cdot \ln (2 y^{10})$

خطوة 1.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (32 x^{3 \cdot 5}) - \frac{3}{5} \cdot \ln (2 y^{10})$

خطوة 1.7.3

اضرب $3$ في $5$ .

$\ln (32 x^{15}) - \frac{3}{5} \cdot \ln (2 y^{10})$

خطوة 1.8

اضرب $- \frac{3}{5} \ln (2 y^{10})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

أعِد ترتيب $\ln (2 y^{10})$ و $\frac{3}{5}$ .

$\ln (32 x^{15}) - (\frac{3}{5} \ln (2 y^{10}))$

خطوة 1.8.2

بسّط $\frac{3}{5} \ln (2 y^{10})$ بنقل $\frac{3}{5}$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (32 x^{15}) - \ln ({(2 y^{10})}^{\frac{3}{5}})$

خطوة 1.9

طبّق قاعدة الضرب على $2 y^{10}$ .

$\ln (32 x^{15}) - \ln (2^{\frac{3}{5}} {(y^{10})}^{\frac{3}{5}})$

خطوة 1.10

اضرب الأُسس في ${(y^{10})}^{\frac{3}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (32 x^{15}) - \ln (2^{\frac{3}{5}} y^{10 (\frac{3}{5})})$

خطوة 1.10.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.2.1

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$\ln (32 x^{15}) - \ln (2^{\frac{3}{5}} y^{5 (2) \frac{3}{5}})$

خطوة 1.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (32 x^{15}) - \ln (2^{\frac{3}{5}} y^{5 \cdot 2 \frac{3}{5}})$

خطوة 1.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (32 x^{15}) - \ln (2^{\frac{3}{5}} y^{2 \cdot 3})$

خطوة 1.10.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\ln (32 x^{15}) - \ln (2^{\frac{3}{5}} y^{6})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{32 x^{15}}{2^{\frac{3}{5}} y^{6}})$

خطوة 3

أعِد ترتيب العوامل في $\ln (\frac{32 x^{15}}{2^{\frac{3}{5}} y^{6}})$ .

$\ln (\frac{32 x^{15}}{y^{6} \cdot 2^{\frac{3}{5}}})$