ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{2} \cdot (4 \ln (x) - \ln (y) - \ln (z))$

خطوة 1

بسّط $4 \ln (x)$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (x^{4}) - \ln (y) - \ln (z))$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (\frac{x^{4}}{y}) - \ln (z))$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{\frac{x^{4}}{y}}{z})$

خطوة 4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x^{4}}{y} \cdot \frac{1}{z})$

خطوة 5

اجمع.

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x^{4} \cdot 1}{y z})$

خطوة 6

اضرب $x^{4}$ في $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x^{4}}{y z})$

خطوة 7

بسّط $\frac{1}{2} \ln (\frac{x^{4}}{y z})$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(\frac{x^{4}}{y z})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 8

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x^{4}}{y z}$ .

$\ln (\frac{{(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{(y z)}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 8.2

طبّق قاعدة الضرب على $y z$ .

$\ln (\frac{{(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 9

اضرب الأُسس في ${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{x^{4 (\frac{1}{2})}}{y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 9.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\ln (\frac{x^{2 (2) \frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{x^{2}}{y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}})$