ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(\frac{1}{3}) \log_{4} (2 a) + (\frac{1}{3}) \log_{4} (5 b) - 2 \log_{4} (a) - \log_{4} (b)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $(\frac{1}{3}) \log_{4} (2 a)$ بنقل $\frac{1}{3}$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{4} ({(2 a)}^{\frac{1}{3}}) + (\frac{1}{3}) \log_{4} (5 b) - 2 \log_{4} (a) - \log_{4} (b)$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 a$ .

$\log_{4} (2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}}) + (\frac{1}{3}) \log_{4} (5 b) - 2 \log_{4} (a) - \log_{4} (b)$

خطوة 1.3

بسّط $(\frac{1}{3}) \log_{4} (5 b)$ بنقل $\frac{1}{3}$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{4} (2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}}) + \log_{4} ({(5 b)}^{\frac{1}{3}}) - 2 \log_{4} (a) - \log_{4} (b)$

خطوة 1.4

طبّق قاعدة الضرب على $5 b$ .

$\log_{4} (2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}}) + \log_{4} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}) - 2 \log_{4} (a) - \log_{4} (b)$

خطوة 1.5

بسّط $- 2 \log_{4} (a)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{4} (2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}}) + \log_{4} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}) - \log_{4} (a^{2}) - \log_{4} (b)$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}})) - \log_{4} (a^{2}) - \log_{4} (b)$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}})}{a^{2}}) - \log_{4} (b)$

خطوة 4

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{\frac{2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}})}{a^{2}}}{b})$

خطوة 5

أخرِج العامل $a^{2}$ من $2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}})$ .

$\log_{4} (\frac{\frac{a^{2} (2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}))}{a^{2}}}{b})$

خطوة 6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب في $1$ .

$\log_{4} (\frac{\frac{a^{2} (2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}))}{a^{2} \cdot 1}}{b})$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{4} (\frac{\frac{a^{2} (2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}))}{a^{2} \cdot 1}}{b})$

خطوة 6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{4} (\frac{\frac{2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}})}{1}}{b})$

خطوة 6.4

اقسِم $2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}})$ على $1$ .

$\log_{4} (\frac{2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}})}{b})$

خطوة 7

أخرِج العامل $b$ من $2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}})$ .

$\log_{4} (\frac{b (2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{- 2}{3}}))}{b})$

خطوة 8

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$\log_{4} (\frac{b (2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{- 2}{3}}))}{b^{1}})$

خطوة 8.2

أخرِج العامل $b$ من $b^{1}$ .

$\log_{4} (\frac{b (2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{- 2}{3}}))}{b \cdot 1})$

خطوة 8.3

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{4} (\frac{b (2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{- 2}{3}}))}{b \cdot 1})$

خطوة 8.4

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{4} (\frac{2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{- 2}{3}})}{1})$

خطوة 8.5

اقسِم $2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{- 2}{3}})$ على $1$ .

$\log_{4} (2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{- 2}{3}}))$

خطوة 9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\log_{4} (2^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} b^{\frac{- 2}{3}})$

خطوة 10

انقُل السالب أمام الكسر.

$\log_{4} (2^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}} a^{- \frac{5}{3}} b^{\frac{- 2}{3}})$

خطوة 11

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{4} (2^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}} \frac{1}{a^{\frac{5}{3}}} b^{\frac{- 2}{3}})$

خطوة 12

اضرب $2^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}} \frac{1}{a^{\frac{5}{3}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اجمع $2^{\frac{1}{3}}$ و $\frac{1}{a^{\frac{5}{3}}}$ .

$\log_{4} (5^{\frac{1}{3}} \frac{2^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{5}{3}}} b^{\frac{- 2}{3}})$

خطوة 12.2

اجمع $5^{\frac{1}{3}}$ و $\frac{2^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{5}{3}}}$ .

$\log_{4} (\frac{5^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{5}{3}}} b^{\frac{- 2}{3}})$

خطوة 13

انقُل السالب أمام الكسر.

$\log_{4} (\frac{5^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{5}{3}}} b^{- \frac{2}{3}})$

خطوة 14

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{4} (\frac{5^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{5}{3}}} \cdot \frac{1}{b^{\frac{2}{3}}})$

خطوة 15

اجمع.

$\log_{4} (\frac{5^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{a^{\frac{5}{3}} b^{\frac{2}{3}}})$

خطوة 16

اضرب $5^{\frac{1}{3}}$ في $1$ .

$\log_{4} (\frac{5^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{5}{3}} b^{\frac{2}{3}}})$