ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 \log (5) \cdot 3 + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) (r - 4)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $3 \log (5)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\log (5^{3}) \cdot 3 + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) (r - 4)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

خطوة 1.2

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$\log (125) \cdot 3 + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) (r - 4)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

خطوة 1.3

اضرب $\log (125) \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد ترتيب $\log (125)$ و $3$ .

$3 \cdot \log (125) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) (r - 4)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

خطوة 1.3.2

بسّط $3 \cdot \log (125)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\log (125^{3}) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) (r - 4)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

خطوة 1.4

ارفع $125$ إلى القوة $3$ .

$\log (1953125) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) (r - 4)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

خطوة 1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (1953125) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) r + \log (5) \cdot - 4) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

خطوة 1.6

اضرب $\log (5) \cdot - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

أعِد ترتيب $\log (5)$ و $- 4$ .

$\log (1953125) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) r - 4 \cdot \log (5)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

خطوة 1.6.2

بسّط $- 4 \cdot \log (5)$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$\log (1953125) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) r - \log (5^{4})) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

خطوة 1.7

ارفع $5$ إلى القوة $4$ .

$\log (1953125) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) r - \log (625)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

خطوة 1.8

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (1953125) + \frac{1}{5} (\log (5) r) + \frac{1}{5} (- \log (625)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

خطوة 1.9

اضرب $\frac{1}{5} (\log (5) r)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

أعِد ترتيب $\log (5)$ و $\frac{1}{5}$ .

$\log (1953125) + \frac{1}{5} \log (5) r + \frac{1}{5} (- \log (625)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

خطوة 1.9.2

بسّط $\frac{1}{5} \log (5)$ بنقل $\frac{1}{5}$ داخل اللوغاريتم.

$\log (1953125) + \log (5^{\frac{1}{5}}) r + \frac{1}{5} (- \log (625)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

خطوة 1.10

بسّط $\frac{1}{5} \log (625)$ بنقل $\frac{1}{5}$ داخل اللوغاريتم.

$\log (1953125) + \log (5^{\frac{1}{5}}) r - \log (625^{\frac{1}{5}}) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

خطوة 1.11

اضرب $- \frac{1}{2} (\log (5) r)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1

أعِد ترتيب $\log (5)$ و $\frac{1}{2}$ .

$\log (1953125) + \log (5^{\frac{1}{5}}) r - \log (625^{\frac{1}{5}}) - (\frac{1}{2} \log (5)) r$

خطوة 1.11.2

بسّط $\frac{1}{2} \log (5)$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\log (1953125) + \log (5^{\frac{1}{5}}) r - \log (625^{\frac{1}{5}}) - \log (5^{\frac{1}{2}}) r$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (5^{\frac{1}{5}}) r + \log (\frac{1953125}{625^{\frac{1}{5}}}) - \log (5^{\frac{1}{2}}) r$

خطوة 3

أعِد ترتيب العوامل في $\log (5^{\frac{1}{5}}) r + \log (\frac{1953125}{625^{\frac{1}{5}}}) - \log (5^{\frac{1}{2}}) r$ .

$r \log (5^{\frac{1}{5}}) + \log (\frac{1953125}{625^{\frac{1}{5}}}) - r \log (5^{\frac{1}{2}})$