ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 \log (x^{\frac{1}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot \log (2 y) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $3 \log (x^{\frac{1}{3}})$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({(x^{\frac{1}{3}})}^{3}) - \frac{3}{4} \cdot \log (2 y) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

خطوة 1.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{\frac{1}{3} \cdot 3}) - \frac{3}{4} \cdot \log (2 y) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log (x^{\frac{1}{3} \cdot 3}) - \frac{3}{4} \cdot \log (2 y) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

خطوة 1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log (x^{1}) - \frac{3}{4} \cdot \log (2 y) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

خطوة 1.3

بسّط.

$\log (x) - \frac{3}{4} \cdot \log (2 y) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

خطوة 1.4

اضرب $- \frac{3}{4} \log (2 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد ترتيب $\log (2 y)$ و $\frac{3}{4}$ .

$\log (x) - (\frac{3}{4} \log (2 y)) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

خطوة 1.4.2

بسّط $\frac{3}{4} \log (2 y)$ بنقل $\frac{3}{4}$ داخل اللوغاريتم.

$\log (x) - \log ({(2 y)}^{\frac{3}{4}}) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

خطوة 1.5

طبّق قاعدة الضرب على $2 y$ .

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

خطوة 1.6

بسّط $- 4 \log (3 \sqrt{y})$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log ({(3 \sqrt{y})}^{4})$

خطوة 1.7

طبّق قاعدة الضرب على $3 \sqrt{y}$ .

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (3^{4} {\sqrt{y}}^{4})$

خطوة 1.8

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 {\sqrt{y}}^{4})$

خطوة 1.9

أعِد كتابة ${\sqrt{y}}^{4}$ بالصيغة $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 {(y^{\frac{1}{2}})}^{4})$

خطوة 1.9.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 y^{\frac{1}{2} \cdot 4})$

خطوة 1.9.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $4$ .

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 y^{\frac{4}{2}})$

خطوة 1.9.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 y^{\frac{2 \cdot 2}{2}})$

خطوة 1.9.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 y^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}})$

خطوة 1.9.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 y^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}})$

خطوة 1.9.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 y^{\frac{2}{1}})$

خطوة 1.9.4.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 y^{2})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}}) - \log (81 y^{2})$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}}}{81 y^{2}})$

خطوة 4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\log (\frac{x}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}} \cdot \frac{1}{81 y^{2}})$

خطوة 5

اجمع.

$\log (\frac{x \cdot 1}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}} (81 y^{2})})$

خطوة 6

اضرب $y^{\frac{3}{4}}$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $y^{2}$ .

$\log (\frac{x \cdot 1}{2^{\frac{3}{4}} (y^{2} y^{\frac{3}{4}}) \cdot 81})$

خطوة 6.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log (\frac{x \cdot 1}{2^{\frac{3}{4}} y^{2 + \frac{3}{4}} \cdot 81})$

خطوة 6.3

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\log (\frac{x \cdot 1}{2^{\frac{3}{4}} y^{2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}} \cdot 81})$

خطوة 6.4

اجمع $2$ و $\frac{4}{4}$ .

$\log (\frac{x \cdot 1}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4}} \cdot 81})$

خطوة 6.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\log (\frac{x \cdot 1}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{2 \cdot 4 + 3}{4}} \cdot 81})$

خطوة 6.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

اضرب $2$ في $4$ .

$\log (\frac{x \cdot 1}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{8 + 3}{4}} \cdot 81})$

خطوة 6.6.2

أضف $8$ و $3$ .

$\log (\frac{x \cdot 1}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{11}{4}} \cdot 81})$

خطوة 7

اضرب $x$ في $1$ .

$\log (\frac{x}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{11}{4}} \cdot 81})$

خطوة 8

انقُل $81$ إلى يسار $2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{11}{4}}$ .

$\log (\frac{x}{81 \cdot 2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{11}{4}}})$