ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 \log (x - 2) - \log (x + 1) - \frac{1}{2} \cdot \log (x - 3)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $3 \log (x - 2)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({(x - 2)}^{3}) - \log (x + 1) - \frac{1}{2} \cdot \log (x - 3)$

خطوة 1.2

اضرب $- \frac{1}{2} \log (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد ترتيب $\log (x - 3)$ و $\frac{1}{2}$ .

$\log ({(x - 2)}^{3}) - \log (x + 1) - (\frac{1}{2} \log (x - 3))$

خطوة 1.2.2

بسّط $\frac{1}{2} \log (x - 3)$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({(x - 2)}^{3}) - \log (x + 1) - \log ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x - 2)}^{3}}{x + 1}) - \log ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{{(x - 2)}^{3}}{x + 1}}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\log (\frac{{(x - 2)}^{3}}{x + 1} \cdot \frac{1}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 5

اضرب $\frac{{(x - 2)}^{3}}{x + 1}$ في $\frac{1}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\log (\frac{{(x - 2)}^{3}}{(x + 1) {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 6

أعِد ترتيب العوامل في $\log (\frac{{(x - 2)}^{3}}{(x + 1) {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}})$ .

$\log (\frac{{(x - 2)}^{3}}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}} (x + 1)})$