ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$5 \log_{3} (x + 1) + 3 \log_{3} (x - 1) - 0.5 \log_{3} (x^{2} + 4) - 7 \log_{3} (x - 3)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $5 \log_{3} (x + 1)$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{3} ({(x + 1)}^{5}) + 3 \log_{3} (x - 1) - 0.5 \log_{3} (x^{2} + 4) - 7 \log_{3} (x - 3)$

خطوة 1.2

بسّط $3 \log_{3} (x - 1)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{3} ({(x + 1)}^{5}) + \log_{3} ({(x - 1)}^{3}) - 0.5 \log_{3} (x^{2} + 4) - 7 \log_{3} (x - 3)$

خطوة 1.3

بسّط $- 0.5 \log_{3} (x^{2} + 4)$ بنقل $0.5$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{3} ({(x + 1)}^{5}) + \log_{3} ({(x - 1)}^{3}) - \log_{3} ({(x^{2} + 4)}^{0.5}) - 7 \log_{3} (x - 3)$

خطوة 1.4

بسّط $- 7 \log_{3} (x - 3)$ بنقل $7$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{3} ({(x + 1)}^{5}) + \log_{3} ({(x - 1)}^{3}) - \log_{3} ({(x^{2} + 4)}^{0.5}) - \log_{3} ({(x - 3)}^{7})$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} ({(x + 1)}^{5} {(x - 1)}^{3}) - \log_{3} ({(x^{2} + 4)}^{0.5}) - \log_{3} ({(x - 3)}^{7})$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{{(x + 1)}^{5} {(x - 1)}^{3}}{{(x^{2} + 4)}^{0.5}}) - \log_{3} ({(x - 3)}^{7})$

خطوة 4

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{{(x + 1)}^{5} {(x - 1)}^{3}}{{(x^{2} + 4)}^{0.5}}}{{(x - 3)}^{7}})$

خطوة 5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\log_{3} (\frac{{(x + 1)}^{5} {(x - 1)}^{3}}{{(x^{2} + 4)}^{0.5}} \cdot \frac{1}{{(x - 3)}^{7}})$

خطوة 6

اجمع.

$\log_{3} (\frac{{(x + 1)}^{5} {(x - 1)}^{3} \cdot 1}{{(x^{2} + 4)}^{0.5} {(x - 3)}^{7}})$

خطوة 7

اضرب ${(x + 1)}^{5}$ في $1$ .

$\log_{3} (\frac{{(x + 1)}^{5} {(x - 1)}^{3}}{{(x^{2} + 4)}^{0.5} {(x - 3)}^{7}})$