ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 \ln (2 x^{3}) - 2 \ln (x y) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $4 \ln (2 x^{3})$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(2 x^{3})}^{4}) - 2 \ln (x y) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 x^{3}$ .

$\ln (2^{4} {(x^{3})}^{4}) - 2 \ln (x y) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

خطوة 1.3

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$\ln (16 {(x^{3})}^{4}) - 2 \ln (x y) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

خطوة 1.4

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (16 x^{3 \cdot 4}) - 2 \ln (x y) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

خطوة 1.4.2

اضرب $3$ في $4$ .

$\ln (16 x^{12}) - 2 \ln (x y) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

خطوة 1.5

بسّط $- 2 \ln (x y)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (16 x^{12}) - \ln ({(x y)}^{2}) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

خطوة 1.6

طبّق قاعدة الضرب على $x y$ .

$\ln (16 x^{12}) - \ln (x^{2} y^{2}) + 3 \ln (x^{2} y^{3})$

خطوة 1.7

بسّط $3 \ln (x^{2} y^{3})$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (16 x^{12}) - \ln (x^{2} y^{2}) + \ln ({(x^{2} y^{3})}^{3})$

خطوة 1.8

طبّق قاعدة الضرب على $x^{2} y^{3}$ .

$\ln (16 x^{12}) - \ln (x^{2} y^{2}) + \ln ({(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3})$

خطوة 1.9

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (16 x^{12}) - \ln (x^{2} y^{2}) + \ln (x^{2 \cdot 3} {(y^{3})}^{3})$

خطوة 1.9.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\ln (16 x^{12}) - \ln (x^{2} y^{2}) + \ln (x^{6} {(y^{3})}^{3})$

خطوة 1.10

اضرب الأُسس في ${(y^{3})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (16 x^{12}) - \ln (x^{2} y^{2}) + \ln (x^{6} y^{3 \cdot 3})$

خطوة 1.10.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\ln (16 x^{12}) - \ln (x^{2} y^{2}) + \ln (x^{6} y^{9})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{16 x^{12}}{x^{2} y^{2}}) + \ln (x^{6} y^{9})$

خطوة 3

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{16 x^{12}}{x^{2} y^{2}} (x^{6} y^{9}))$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x^{2} y^{2}$ من $x^{6} y^{9}$ .

$\ln (\frac{16 x^{12}}{x^{2} y^{2}} (x^{2} y^{2} (x^{4} y^{7})))$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{16 x^{12}}{x^{2} y^{2}} (x^{2} y^{2} (x^{4} y^{7})))$

خطوة 4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (16 x^{12} (x^{4} y^{7}))$

خطوة 5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\ln (16 x^{4 + 12} y^{7})$

خطوة 6

أضف $4$ و $12$ .

$\ln (16 x^{16} y^{7})$