ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 \ln (x^{4}) - 5 \ln (y^{3}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $4 \ln (x^{4})$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(x^{4})}^{4}) - 5 \ln (y^{3}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

خطوة 1.2

اضرب الأُسس في ${(x^{4})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{4 \cdot 4}) - 5 \ln (y^{3}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

خطوة 1.2.2

اضرب $4$ في $4$ .

$\ln (x^{16}) - 5 \ln (y^{3}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

خطوة 1.3

بسّط $- 5 \ln (y^{3})$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (x^{16}) - \ln ({(y^{3})}^{5}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

خطوة 1.4

اضرب الأُسس في ${(y^{3})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{3 \cdot 5}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

خطوة 1.4.2

اضرب $3$ في $5$ .

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{15}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

خطوة 1.5

بسّط $- 3 \ln (x^{7})$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{15}) - \ln ({(x^{7})}^{3}) + \ln (x)$

خطوة 1.6

اضرب الأُسس في ${(x^{7})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{15}) - \ln (x^{7 \cdot 3}) + \ln (x)$

خطوة 1.6.2

اضرب $7$ في $3$ .

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{15}) - \ln (x^{21}) + \ln (x)$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{16}}{y^{15}}) - \ln (x^{21}) + \ln (x)$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x^{21}}) + \ln (x)$

خطوة 4

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x^{21}} x)$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{21}$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x \cdot x^{20}} x)$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x \cdot x^{20}} x)$

خطوة 5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x^{20}})$

خطوة 6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\ln (\frac{x^{16}}{y^{15}} \cdot \frac{1}{x^{20}})$

خطوة 7

اجمع.

$\ln (\frac{x^{16} \cdot 1}{y^{15} x^{20}})$

خطوة 8

احذِف العامل المشترك لـ $x^{16}$ و $x^{20}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $x^{16}$ من $x^{16} \cdot 1$ .

$\ln (\frac{x^{16} (1)}{y^{15} x^{20}})$

خطوة 8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أخرِج العامل $x^{16}$ من $y^{15} x^{20}$ .

$\ln (\frac{x^{16} (1)}{x^{16} (y^{15} x^{4})})$

خطوة 8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{x^{16} \cdot 1}{x^{16} (y^{15} x^{4})})$

خطوة 8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{1}{y^{15} x^{4}})$