ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 \log (7) \cdot 3 + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) (r - 1)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $4 \log (7)$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$\log (7^{4}) \cdot 3 + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) (r - 1)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

خطوة 1.2

ارفع $7$ إلى القوة $4$ .

$\log (2401) \cdot 3 + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) (r - 1)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

خطوة 1.3

اضرب $\log (2401) \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد ترتيب $\log (2401)$ و $3$ .

$3 \cdot \log (2401) + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) (r - 1)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

خطوة 1.3.2

بسّط $3 \cdot \log (2401)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\log (2401^{3}) + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) (r - 1)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

خطوة 1.4

ارفع $2401$ إلى القوة $3$ .

$\log (13841287201) + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) (r - 1)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

خطوة 1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (13841287201) + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) r + \log (7) \cdot - 1) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

خطوة 1.6

انقُل $- 1$ إلى يسار $\log (7)$ .

$\log (13841287201) + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) r - 1 \cdot \log (7)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

خطوة 1.7

أعِد كتابة $- 1 \log (7)$ بالصيغة $- \log (7)$ .

$\log (13841287201) + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) r - \log (7)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

خطوة 1.8

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (13841287201) + \frac{1}{4} (\log (7) r) + \frac{1}{4} (- \log (7)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

خطوة 1.9

اضرب $\frac{1}{4} (\log (7) r)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

أعِد ترتيب $\log (7)$ و $\frac{1}{4}$ .

$\log (13841287201) + \frac{1}{4} \log (7) r + \frac{1}{4} (- \log (7)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

خطوة 1.9.2

بسّط $\frac{1}{4} \log (7)$ بنقل $\frac{1}{4}$ داخل اللوغاريتم.

$\log (13841287201) + \log (7^{\frac{1}{4}}) r + \frac{1}{4} (- \log (7)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

خطوة 1.10

بسّط $\frac{1}{4} \log (7)$ بنقل $\frac{1}{4}$ داخل اللوغاريتم.

$\log (13841287201) + \log (7^{\frac{1}{4}}) r - \log (7^{\frac{1}{4}}) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

خطوة 1.11

اضرب $- \frac{1}{2} (\log (7) r)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1

أعِد ترتيب $\log (7)$ و $\frac{1}{2}$ .

$\log (13841287201) + \log (7^{\frac{1}{4}}) r - \log (7^{\frac{1}{4}}) - (\frac{1}{2} \log (7)) r$

خطوة 1.11.2

بسّط $\frac{1}{2} \log (7)$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\log (13841287201) + \log (7^{\frac{1}{4}}) r - \log (7^{\frac{1}{4}}) - \log (7^{\frac{1}{2}}) r$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (7^{\frac{1}{4}}) r + \log (\frac{13841287201}{7^{\frac{1}{4}}}) - \log (7^{\frac{1}{2}}) r$

خطوة 3

أعِد ترتيب العوامل في $\log (7^{\frac{1}{4}}) r + \log (\frac{13841287201}{7^{\frac{1}{4}}}) - \log (7^{\frac{1}{2}}) r$ .

$r \log (7^{\frac{1}{4}}) + \log (\frac{13841287201}{7^{\frac{1}{4}}}) - r \log (7^{\frac{1}{2}})$