ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$5 \ln (M) + 3 \ln (N) - 2 \ln (P) - \ln (R)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $5 \ln (M)$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (M^{5}) + 3 \ln (N) - 2 \ln (P) - \ln (R)$

خطوة 1.2

بسّط $3 \ln (N)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (M^{5}) + \ln (N^{3}) - 2 \ln (P) - \ln (R)$

خطوة 1.3

بسّط $- 2 \ln (P)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (M^{5}) + \ln (N^{3}) - \ln (P^{2}) - \ln (R)$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (M^{5} N^{3}) - \ln (P^{2}) - \ln (R)$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{M^{5} N^{3}}{P^{2}}) - \ln (R)$

خطوة 4

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{M^{5} N^{3}}{P^{2}}}{R})$

خطوة 5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\ln (\frac{M^{5} N^{3}}{P^{2}} \cdot \frac{1}{R})$

خطوة 6

اجمع.

$\ln (\frac{M^{5} N^{3} \cdot 1}{P^{2} R})$

خطوة 7

اضرب $M^{5}$ في $1$ .

$\ln (\frac{M^{5} N^{3}}{P^{2} R})$