ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$9 \log_{2} (\sqrt[3]{x^{2} - 4}) - 2 \log_{2} (x - 2) + \log_{2} (x)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$9 \log_{2} (\sqrt[3]{x^{2} - 2^{2}}) - 2 \log_{2} (x - 2) + \log_{2} (x)$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$9 \log_{2} (\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}) - 2 \log_{2} (x - 2) + \log_{2} (x)$

خطوة 1.3

بسّط $9 \log_{2} (\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)})$ بنقل $9$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{2} ({\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{9}) - 2 \log_{2} (x - 2) + \log_{2} (x)$

خطوة 1.4

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{9}$ بالصيغة ${((x + 2) (x - 2))}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}$ في صورة ${((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{2} ({({((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{3}})}^{9}) - 2 \log_{2} (x - 2) + \log_{2} (x)$

خطوة 1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} ({((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{3} \cdot 9}) - 2 \log_{2} (x - 2) + \log_{2} (x)$

خطوة 1.4.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $9$ .

$\log_{2} ({((x + 2) (x - 2))}^{\frac{9}{3}}) - 2 \log_{2} (x - 2) + \log_{2} (x)$

خطوة 1.4.4

احذِف العامل المشترك لـ $9$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.4.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\log_{2} ({((x + 2) (x - 2))}^{\frac{3 \cdot 3}{3}}) - 2 \log_{2} (x - 2) + \log_{2} (x)$

خطوة 1.4.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\log_{2} ({((x + 2) (x - 2))}^{\frac{3 \cdot 3}{3 (1)}}) - 2 \log_{2} (x - 2) + \log_{2} (x)$

خطوة 1.4.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{2} ({((x + 2) (x - 2))}^{\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1}}) - 2 \log_{2} (x - 2) + \log_{2} (x)$

خطوة 1.4.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{2} ({((x + 2) (x - 2))}^{\frac{3}{1}}) - 2 \log_{2} (x - 2) + \log_{2} (x)$

خطوة 1.4.4.2.4

اقسِم $3$ على $1$ .

$\log_{2} ({((x + 2) (x - 2))}^{3}) - 2 \log_{2} (x - 2) + \log_{2} (x)$

خطوة 1.5

وسّع $(x + 2) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{2} ({(x (x - 2) + 2 (x - 2))}^{3}) - 2 \log_{2} (x - 2) + \log_{2} (x)$

خطوة 1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{2} ({(x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2))}^{3}) - 2 \log_{2} (x - 2) + \log_{2} (x)$

خطوة 1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{2} ({(x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2)}^{3}) - 2 \log_{2} (x - 2) + \log_{2} (x)$

خطوة 1.6

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x \cdot - 2$ و $2 x$ .

$\log_{2} ({(x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2)}^{3}) - 2 \log_{2} (x - 2) + \log_{2} (x)$

خطوة 1.6.2

أضف $- 2 x$ و $2 x$ .

$\log_{2} ({(x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2)}^{3}) - 2 \log_{2} (x - 2) + \log_{2} (x)$

خطوة 1.6.3

أضف $x \cdot x$ و $0$ .

$\log_{2} ({(x \cdot x + 2 \cdot - 2)}^{3}) - 2 \log_{2} (x - 2) + \log_{2} (x)$

خطوة 1.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\log_{2} ({(x^{2} + 2 \cdot - 2)}^{3}) - 2 \log_{2} (x - 2) + \log_{2} (x)$

خطوة 1.7.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\log_{2} ({(x^{2} - 4)}^{3}) - 2 \log_{2} (x - 2) + \log_{2} (x)$

خطوة 1.8

بسّط $- 2 \log_{2} (x - 2)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{2} ({(x^{2} - 4)}^{3}) - \log_{2} ({(x - 2)}^{2}) + \log_{2} (x)$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{{(x^{2} - 4)}^{3}}{{(x - 2)}^{2}}) + \log_{2} (x)$

خطوة 3

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{{(x^{2} - 4)}^{3}}{{(x - 2)}^{2}} x)$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{{(x^{2} - 2^{2})}^{3}}{{(x - 2)}^{2}} x)$

خطوة 4.2

$\log_{2} (\frac{{((x + 2) (x - 2))}^{3}}{{(x - 2)}^{2}} x)$

خطوة 4.3

طبّق قاعدة الضرب على $(x + 2) (x - 2)$ .

$\log_{2} (\frac{{(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}}{{(x - 2)}^{2}} x)$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احذِف العامل المشترك لـ ${(x - 2)}^{3}$ و ${(x - 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل ${(x - 2)}^{2}$ من ${(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}$ .

$\log_{2} (\frac{{(x - 2)}^{2} ({(x + 2)}^{3} (x - 2))}{{(x - 2)}^{2}} x)$

خطوة 5.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب في $1$ .

$\log_{2} (\frac{{(x - 2)}^{2} ({(x + 2)}^{3} (x - 2))}{{(x - 2)}^{2} \cdot 1} x)$

خطوة 5.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{2} (\frac{{(x - 2)}^{2} ({(x + 2)}^{3} (x - 2))}{{(x - 2)}^{2} \cdot 1} x)$

خطوة 5.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{2} (\frac{{(x + 2)}^{3} (x - 2)}{1} x)$

خطوة 5.1.2.4

اقسِم ${(x + 2)}^{3} (x - 2)$ على $1$ .

$\log_{2} ({(x + 2)}^{3} (x - 2) x)$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{2} (({(x + 2)}^{3} x + {(x + 2)}^{3} \cdot - 2) x)$

خطوة 5.3

انقُل $- 2$ إلى يسار ${(x + 2)}^{3}$ .

$\log_{2} (({(x + 2)}^{3} x - 2 \cdot {(x + 2)}^{3}) x)$

خطوة 5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{2} ({(x + 2)}^{3} x \cdot x - 2 {(x + 2)}^{3} x)$

خطوة 6

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $x$ .

$\log_{2} ({(x + 2)}^{3} (x \cdot x) - 2 {(x + 2)}^{3} x)$

خطوة 6.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\log_{2} ({(x + 2)}^{3} x^{2} - 2 {(x + 2)}^{3} x)$

خطوة 7

أعِد ترتيب العوامل في $\log_{2} ({(x + 2)}^{3} x^{2} - 2 {(x + 2)}^{3} x)$ .

$\log_{2} (x^{2} {(x + 2)}^{3} - 2 x {(x + 2)}^{3})$