ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \ln (x) - 2 \ln (x + 1) - 2 \ln (x - 1)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $2 \ln (x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (x^{2}) - 2 \ln (x + 1) - 2 \ln (x - 1)$

خطوة 1.2

بسّط $- 2 \ln (x + 1)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (x^{2}) - \ln ({(x + 1)}^{2}) - 2 \ln (x - 1)$

خطوة 1.3

بسّط $- 2 \ln (x - 1)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (x^{2}) - \ln ({(x + 1)}^{2}) - \ln ({(x - 1)}^{2})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{2}}) - \ln ({(x - 1)}^{2})$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{2}}}{{(x - 1)}^{2}})$

خطوة 4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\ln (\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{{(x - 1)}^{2}})$

خطوة 5

اجمع.

$\ln (\frac{x^{2} \cdot 1}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}})$

خطوة 6

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$\ln (\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}})$