ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 \log_{5} (2 x + 1) - 2 \log_{5} (2 x - 1) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $3 \log_{5} (2 x + 1)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{5} ({(2 x + 1)}^{3}) - 2 \log_{5} (2 x - 1) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x)$

خطوة 1.2

بسّط $- 2 \log_{5} (2 x - 1)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{5} ({(2 x + 1)}^{3}) - \log_{5} ({(2 x - 1)}^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x)$

خطوة 1.3

بسّط $\frac{1}{2} \log_{5} (x)$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{5} ({(2 x + 1)}^{3}) - \log_{5} ({(2 x - 1)}^{2}) + \log_{5} (x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{{(2 x + 1)}^{3}}{{(2 x - 1)}^{2}}) + \log_{5} (x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{{(2 x + 1)}^{3}}{{(2 x - 1)}^{2}} x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 4

اجمع $\frac{{(2 x + 1)}^{3}}{{(2 x - 1)}^{2}}$ و $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (\frac{{(2 x + 1)}^{3} x^{\frac{1}{2}}}{{(2 x - 1)}^{2}})$

خطوة 5

أعِد ترتيب العوامل في $\log_{5} (\frac{{(2 x + 1)}^{3} x^{\frac{1}{2}}}{{(2 x - 1)}^{2}})$ .

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{1}{2}} {(2 x + 1)}^{3}}{{(2 x - 1)}^{2}})$