ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 \log_{2} (3 - \frac{1}{2}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$3 \log_{2} (3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

خطوة 1.2

اجمع $3$ و $\frac{2}{2}$ .

$3 \log_{2} (\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

خطوة 1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 \log_{2} (\frac{3 \cdot 2 - 1}{2}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

خطوة 1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب $3$ في $2$ .

$3 \log_{2} (\frac{6 - 1}{2}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

خطوة 1.4.2

اطرح $1$ من $6$ .

$3 \log_{2} (\frac{5}{2}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

خطوة 1.5

أعِد كتابة $\frac{5}{2}$ بالصيغة $5 \cdot 2^{- 1}$ .

$3 \log_{2} (5 \cdot 2^{- 1}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

خطوة 1.6

أعِد كتابة $\log_{2} (5 \cdot 2^{- 1})$ بالصيغة $\log_{2} (5) + \log_{2} (2^{- 1})$ .

$3 (\log_{2} (5) + \log_{2} (2^{- 1})) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

خطوة 1.7

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $- 1$ خارج الأُس.

$3 (\log_{2} (5) - \log_{2} (2)) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

خطوة 1.8

أساس اللوغاريتم $2$ لـ $2$ هو $1$ .

$3 (\log_{2} (5) - 1 \cdot 1) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

خطوة 1.9

اضرب $- 1$ في $1$ .

$3 (\log_{2} (5) - 1) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

خطوة 1.10

طبّق خاصية التوزيع.

$(3 \log_{2} (5) + 3 \cdot - 1) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

خطوة 1.11

اضرب $3$ في $- 1$ .

$(3 \log_{2} (5) - 3) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

خطوة 1.12

أعِد كتابة $\log_{2} (9)$ بالصيغة $\log_{2} (3^{2})$ .

$(3 \log_{2} (5) - 3) \log_{2} (3^{2}) - 2 \log_{2} (6)$

خطوة 1.13

وسّع $\log_{2} (3^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$(3 \log_{2} (5) - 3) (2 \log_{2} (3)) - 2 \log_{2} (6)$

خطوة 1.14

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \log_{2} (5) (2 \log_{2} (3)) - 3 (2 \log_{2} (3)) - 2 \log_{2} (6)$

خطوة 1.15

اضرب $2$ في $3$ .

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 3 (2 \log_{2} (3)) - 2 \log_{2} (6)$

خطوة 1.16

اضرب $2$ في $- 3$ .

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 6 \log_{2} (3) - 2 \log_{2} (6)$

خطوة 1.17

أعِد كتابة $\log_{2} (6)$ بالصيغة $\log_{2} (2 (3))$ .

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 6 \log_{2} (3) - 2 \log_{2} (2 (3))$

خطوة 1.18

أعِد كتابة $\log_{2} (2 (3))$ بالصيغة $\log_{2} (2) + \log_{2} (3)$ .

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 6 \log_{2} (3) - 2 (\log_{2} (2) + \log_{2} (3))$

خطوة 1.19

أساس اللوغاريتم $2$ لـ $2$ هو $1$ .

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 6 \log_{2} (3) - 2 (1 + \log_{2} (3))$

خطوة 1.20

طبّق خاصية التوزيع.

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 6 \log_{2} (3) - 2 \cdot 1 - 2 \log_{2} (3)$

خطوة 1.21

اضرب $- 2$ في $1$ .

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 6 \log_{2} (3) - 2 - 2 \log_{2} (3)$

خطوة 2

اطرح $2 \log_{2} (3)$ من $- 6 \log_{2} (3)$ .

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 2 - 8 \log_{2} (3)$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 2 - 8 \log_{2} (3)$

الصيغة العشرية:

$7.40131375 \dots$