ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 \ln (x^{2}) - \ln (\sqrt{x})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $3 \ln (x^{2})$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(x^{2})}^{3}) - \ln (\sqrt{x})$

خطوة 1.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{2 \cdot 3}) - \ln (\sqrt{x})$

خطوة 1.2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (\sqrt{x})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{6}}{\sqrt{x}})$

خطوة 3

اضرب $\frac{x^{6}}{\sqrt{x}}$ في $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\ln (\frac{x^{6}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})$

خطوة 4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{x^{6}}{\sqrt{x}}$ في $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})$

خطوة 4.2

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}})$

خطوة 4.3

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}})$

خطوة 4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}})$

خطوة 4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}})$

خطوة 4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{x^{1}})$

خطوة 4.6.5

بسّط.

$\ln (\frac{x^{6} \sqrt{x}}{x})$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ $x^{6}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{6} \sqrt{x}$ .

$\ln (\frac{x (x^{5} \sqrt{x})}{x})$

خطوة 5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\ln (\frac{x (x^{5} \sqrt{x})}{x^{1}})$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\ln (\frac{x (x^{5} \sqrt{x})}{x \cdot 1})$

خطوة 5.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{x (x^{5} \sqrt{x})}{x \cdot 1})$

خطوة 5.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{x^{5} \sqrt{x}}{1})$

خطوة 5.2.5

اقسِم $x^{5} \sqrt{x}$ على $1$ .

$\ln (x^{5} \sqrt{x})$