ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \log_{5} (x^{3}) + 3 \log_{5} (x) - 6 \log_{5} (x^{- (2)})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $2 \log_{5} (x^{3})$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{5} ({(x^{3})}^{2}) + 3 \log_{5} (x) - 6 \log_{5} (x^{- (2)})$

خطوة 1.2

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (x^{3 \cdot 2}) + 3 \log_{5} (x) - 6 \log_{5} (x^{- (2)})$

خطوة 1.2.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\log_{5} (x^{6}) + 3 \log_{5} (x) - 6 \log_{5} (x^{- (2)})$

خطوة 1.3

بسّط $3 \log_{5} (x)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - 6 \log_{5} (x^{- (2)})$

خطوة 1.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - 6 \log_{5} (x^{- 2})$

خطوة 1.5

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - 6 \log_{5} (\frac{1}{x^{2}})$

خطوة 1.6

بسّط $- 6 \log_{5} (\frac{1}{x^{2}})$ بنقل $6$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - \log_{5} ({(\frac{1}{x^{2}})}^{6})$

خطوة 1.7

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - \log_{5} (\frac{1^{6}}{{(x^{2})}^{6}})$

خطوة 1.8

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - \log_{5} (\frac{1}{{(x^{2})}^{6}})$

خطوة 1.9

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - \log_{5} (\frac{1}{x^{2 \cdot 6}})$

خطوة 1.9.2

اضرب $2$ في $6$ .

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - \log_{5} (\frac{1}{x^{12}})$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (x^{6} x^{3}) - \log_{5} (\frac{1}{x^{12}})$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x^{6} x^{3}}{\frac{1}{x^{12}}})$

خطوة 4

اضرب $x^{6}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log_{5} (\frac{x^{6 + 3}}{\frac{1}{x^{12}}})$

خطوة 4.2

أضف $6$ و $3$ .

$\log_{5} (\frac{x^{9}}{\frac{1}{x^{12}}})$

خطوة 5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\log_{5} (x^{9} x^{12})$

خطوة 6

اضرب $x^{9}$ في $x^{12}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log_{5} (x^{9 + 12})$

خطوة 6.2

أضف $9$ و $12$ .

$\log_{5} (x^{21})$