ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{2} (5 x^{2} y^{3}) - \log_{2} (20 x^{4} y) + \log_{2} (2 x y^{6})$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{20 x^{4} y}) + \log_{2} (2 x y^{6})$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{20 x^{4} y} (2 x y^{6}))$

خطوة 3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\log_{2} (2 \frac{5 x^{2} y^{3}}{20 x^{4} y} (x y^{6}))$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $2$ من $20 x^{4} y$ .

$\log_{2} (2 \frac{5 x^{2} y^{3}}{2 (10 x^{4} y)} (x y^{6}))$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{2} (2 \frac{5 x^{2} y^{3}}{2 (10 x^{4} y)} (x y^{6}))$

خطوة 4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{10 x^{4} y} (x y^{6}))$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x y$ من $10 x^{4} y$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{x y (10 x^{3})} (x y^{6}))$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $x y$ من $x y^{6}$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{x y (10 x^{3})} (x y (y^{5})))$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{x y (10 x^{3})} (x y \cdot y^{5}))$

خطوة 5.4

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{10 x^{3}} y^{5})$

خطوة 6

اجمع $\frac{5 x^{2} y^{3}}{10 x^{3}}$ و $y^{5}$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3} y^{5}}{10 x^{3}})$

خطوة 7

اضرب $y^{3}$ في $y^{5}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل $y^{5}$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} (y^{5} y^{3})}{10 x^{3}})$

خطوة 7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{5 + 3}}{10 x^{3}})$

خطوة 7.3

أضف $5$ و $3$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{8}}{10 x^{3}})$

خطوة 8

احذِف العامل المشترك لـ $5$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x^{2} y^{8}$ .

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} y^{8})}{10 x^{3}})$

خطوة 8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أخرِج العامل $5$ من $10 x^{3}$ .

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} y^{8})}{5 (2 x^{3})})$

خطوة 8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} y^{8})}{5 (2 x^{3})})$

خطوة 8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{2} (\frac{x^{2} y^{8}}{2 x^{3}})$

خطوة 9

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} y^{8}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} (y^{8})}{2 x^{3}})$

خطوة 9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $2 x^{3}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} (y^{8})}{x^{2} (2 x)})$

خطوة 9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{2} (\frac{x^{2} y^{8}}{x^{2} (2 x)})$

خطوة 9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{2} (\frac{y^{8}}{2 x})$