ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{4} (x^{2} - 7 x + 10) - \log_{4} (x - 2) + \log_{4} (x + 2)$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x - 2}) + \log_{4} (x + 2)$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x - 2} (x + 2))$

خطوة 3

حلّل $x^{2} - 7 x + 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $10$ ومجموعهما $- 7$ .

$- 5, - 2$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\log_{4} (\frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 2} (x + 2))$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{4} (\frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 2} (x + 2))$

خطوة 4.2

اقسِم $x - 5$ على $1$ .

$\log_{4} ((x - 5) (x + 2))$

خطوة 5

وسّع $(x - 5) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{4} (x (x + 2) - 5 (x + 2))$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{4} (x \cdot x + x \cdot 2 - 5 (x + 2))$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{4} (x \cdot x + x \cdot 2 - 5 x - 5 \cdot 2)$

خطوة 6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\log_{4} (x^{2} + x \cdot 2 - 5 x - 5 \cdot 2)$

خطوة 6.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\log_{4} (x^{2} + 2 \cdot x - 5 x - 5 \cdot 2)$

خطوة 6.1.3

اضرب $- 5$ في $2$ .

$\log_{4} (x^{2} + 2 x - 5 x - 10)$

خطوة 6.2

اطرح $5 x$ من $2 x$ .

$\log_{4} (x^{2} - 3 x - 10)$