ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{4} (x - 3) - 5 \log_{4} (x) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x^{2} + 1) + 2 \log_{4} (3 x + 5)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $- 5 \log_{4} (x)$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{4} (x - 3) - \log_{4} (x^{5}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x^{2} + 1) + 2 \log_{4} (3 x + 5)$

خطوة 1.2

اضرب $- \frac{1}{2} \log_{4} (x^{2} + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد ترتيب $\log_{4} (x^{2} + 1)$ و $\frac{1}{2}$ .

$\log_{4} (x - 3) - \log_{4} (x^{5}) - (\frac{1}{2} \log_{4} (x^{2} + 1)) + 2 \log_{4} (3 x + 5)$

خطوة 1.2.2

بسّط $\frac{1}{2} \log_{4} (x^{2} + 1)$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{4} (x - 3) - \log_{4} (x^{5}) - \log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 \log_{4} (3 x + 5)$

خطوة 1.3

بسّط $2 \log_{4} (3 x + 5)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{4} (x - 3) - \log_{4} (x^{5}) - \log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{4} ({(3 x + 5)}^{2})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x - 3}{x^{5}}) - \log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{4} ({(3 x + 5)}^{2})$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{\frac{x - 3}{x^{5}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}) + \log_{4} ({(3 x + 5)}^{2})$

خطوة 4

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\frac{\frac{x - 3}{x^{5}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} {(3 x + 5)}^{2})$

خطوة 5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\log_{4} (\frac{x - 3}{x^{5}} \cdot \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} {(3 x + 5)}^{2})$

خطوة 6

اضرب $\frac{x - 3}{x^{5}}$ في $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\log_{4} (\frac{x - 3}{x^{5} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} {(3 x + 5)}^{2})$

خطوة 7

اجمع $\frac{x - 3}{x^{5} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ و ${(3 x + 5)}^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{(x - 3) {(3 x + 5)}^{2}}{x^{5} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}})$