ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{5} (x^{5}) - \log_{5} (x^{\frac{1}{125}})$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x^{5}}{x^{\frac{1}{125}}})$

خطوة 2

انقُل $x^{\frac{1}{125}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log_{5} (x^{5} x^{- \frac{1}{125}})$

خطوة 3

اضرب $x^{5}$ في $x^{- \frac{1}{125}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log_{5} (x^{5 - \frac{1}{125}})$

خطوة 3.2

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{125}{125}$ .

$\log_{5} (x^{5 \cdot \frac{125}{125} - \frac{1}{125}})$

خطوة 3.3

اجمع $5$ و $\frac{125}{125}$ .

$\log_{5} (x^{\frac{5 \cdot 125}{125} - \frac{1}{125}})$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\log_{5} (x^{\frac{5 \cdot 125 - 1}{125}})$

خطوة 3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $5$ في $125$ .

$\log_{5} (x^{\frac{625 - 1}{125}})$

خطوة 3.5.2

اطرح $1$ من $625$ .

$\log_{5} (x^{\frac{624}{125}})$