ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{b} (4) + 3 (\log_{b} (1 + x) - \frac{1}{2} \cdot \log_{b} (1 - x))$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $- \frac{1}{2} \log_{b} (1 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد ترتيب $\log_{b} (1 - x)$ و $\frac{1}{2}$ .

$\log_{b} (4) + 3 (\log_{b} (1 + x) - (\frac{1}{2} \log_{b} (1 - x)))$

خطوة 1.1.2

بسّط $\frac{1}{2} \log_{b} (1 - x)$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{b} (4) + 3 (\log_{b} (1 + x) - \log_{b} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (4) + 3 \log_{b} (\frac{1 + x}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 1.3

بسّط $3 \log_{b} (\frac{1 + x}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}})$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{b} (4) + \log_{b} ({(\frac{1 + x}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}})}^{3})$

خطوة 1.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1 + x}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\log_{b} (4) + \log_{b} (\frac{{(1 + x)}^{3}}{{({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{3}})$

خطوة 1.5

اضرب الأُسس في ${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (4) + \log_{b} (\frac{{(1 + x)}^{3}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 3}})$

خطوة 1.5.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $3$ .

$\log_{b} (4) + \log_{b} (\frac{{(1 + x)}^{3}}{{(1 - x)}^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{b} (4 \frac{{(1 + x)}^{3}}{{(1 - x)}^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 3

اجمع $4$ و $\frac{{(1 + x)}^{3}}{{(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\log_{b} (\frac{4 {(1 + x)}^{3}}{{(1 - x)}^{\frac{3}{2}}})$