ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$0.5 \ln (9 x) + 3 \ln (3 x) + 2 \ln (y^{2})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $0.5 \ln (9 x)$ بنقل $0.5$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(9 x)}^{0.5}) + 3 \ln (3 x) + 2 \ln (y^{2})$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الضرب على $9 x$ .

$\ln (9^{0.5} x^{0.5}) + 3 \ln (3 x) + 2 \ln (y^{2})$

خطوة 1.3

ارفع $9$ إلى القوة $0.5$ .

$\ln (3 x^{0.5}) + 3 \ln (3 x) + 2 \ln (y^{2})$

خطوة 1.4

بسّط $3 \ln (3 x)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln ({(3 x)}^{3}) + 2 \ln (y^{2})$

خطوة 1.5

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln (3^{3} x^{3}) + 2 \ln (y^{2})$

خطوة 1.6

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln (27 x^{3}) + 2 \ln (y^{2})$

خطوة 1.7

بسّط $2 \ln (y^{2})$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln (27 x^{3}) + \ln ({(y^{2})}^{2})$

خطوة 1.8

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln (27 x^{3}) + \ln (y^{2 \cdot 2})$

خطوة 1.8.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln (27 x^{3}) + \ln (y^{4})$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (3 x^{0.5} (27 x^{3})) + \ln (y^{4})$

خطوة 3

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (3 x^{0.5} (27 x^{3}) y^{4})$

خطوة 4

اضرب $x^{0.5}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $x^{3}$ .

$\ln (3 (x^{3} x^{0.5}) \cdot 27 y^{4})$

خطوة 4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\ln (3 x^{3 + 0.5} \cdot 27 y^{4})$

خطوة 4.3

أضف $3$ و $0.5$ .

$\ln (3 x^{3.5} \cdot 27 y^{4})$

خطوة 5

اضرب $27$ في $3$ .

$\ln (81 x^{3.5} y^{4})$

خطوة 6

أعِد ترتيب العوامل في $\ln (81 x^{3.5} y^{4})$ .

$\ln (81 y^{4} x^{3.5})$