ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{a} (16) + \frac{2}{5} \cdot \log_{a} (18) - \frac{2}{5} \cdot \log_{a} (9) + \log_{a} (\frac{1}{2^{\frac{12}{5}}})$

خطوة 1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{2}{5} \cdot \log_{a} (18) - \frac{2}{5} \cdot \log_{a} (9) + \log_{a} (16 \frac{1}{2^{\frac{12}{5}}})$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $\frac{2}{5} \log_{a} (18)$ بنقل $\frac{2}{5}$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{a} (18^{\frac{2}{5}}) - \frac{2}{5} \cdot \log_{a} (9) + \log_{a} (16 \frac{1}{2^{\frac{12}{5}}})$

خطوة 2.2

اجمع $\log_{a} (9)$ و $\frac{2}{5}$ .

$\log_{a} (18^{\frac{2}{5}}) - \frac{\log_{a} (9) \cdot 2}{5} + \log_{a} (16 \frac{1}{2^{\frac{12}{5}}})$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\frac{\log_{a} (9) \cdot 2}{5}$ بالصيغة $\frac{2}{5} \log_{a} (9)$ .

$\log_{a} (18^{\frac{2}{5}}) - (\frac{2}{5} \log_{a} (9)) + \log_{a} (16 \frac{1}{2^{\frac{12}{5}}})$

خطوة 2.4

بسّط $\frac{2}{5} \log_{a} (9)$ بنقل $\frac{2}{5}$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{a} (18^{\frac{2}{5}}) - \log_{a} (9^{\frac{2}{5}}) + \log_{a} (16 \frac{1}{2^{\frac{12}{5}}})$

خطوة 2.5

اجمع $16$ و $\frac{1}{2^{\frac{12}{5}}}$ .

$\log_{a} (18^{\frac{2}{5}}) - \log_{a} (9^{\frac{2}{5}}) + \log_{a} (\frac{16}{2^{\frac{12}{5}}})$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{a} (\frac{18^{\frac{2}{5}}}{9^{\frac{2}{5}}}) + \log_{a} (\frac{16}{2^{\frac{12}{5}}})$

خطوة 4

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{a} (\frac{18^{\frac{2}{5}}}{9^{\frac{2}{5}}} \cdot \frac{16}{2^{\frac{12}{5}}})$

خطوة 5

اجمع.

$\log_{a} (\frac{18^{\frac{2}{5}} \cdot 16}{9^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{12}{5}}})$

خطوة 6

انقُل $16$ إلى يسار $18^{\frac{2}{5}}$ .

$\log_{a} (\frac{16 \cdot 18^{\frac{2}{5}}}{9^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{12}{5}}})$