ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{b} (216^{\frac{2}{3}}) + \log_{b} (49^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (49)$

خطوة 1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{b} (216^{\frac{2}{3}} \cdot 49^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (49)$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}} \cdot 49^{\frac{1}{2}}}{49})$

خطوة 3

انقُل $49^{\frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}}}{49 \cdot 49^{- \frac{1}{2}}})$

خطوة 4

اضرب $49$ في $49^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $49$ في $49^{- \frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $49$ إلى القوة $1$ .

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}}}{49^{1} \cdot 49^{- \frac{1}{2}}})$

خطوة 4.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}}}{49^{1 - \frac{1}{2}}})$

خطوة 4.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}}}{49^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}})$

خطوة 4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}}}{49^{\frac{2 - 1}{2}}})$

خطوة 4.4

اطرح $1$ من $2$ .

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}}}{49^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $216$ بالصيغة $6^{3}$ .

$\log_{b} (\frac{{(6^{3})}^{\frac{2}{3}}}{49^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (\frac{6^{3 (\frac{2}{3})}}{49^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{b} (\frac{6^{3 (\frac{2}{3})}}{49^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{b} (\frac{6^{2}}{49^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 5.4

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\log_{b} (\frac{36}{49^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\log_{b} (\frac{36}{{(7^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (\frac{36}{7^{2 (\frac{1}{2})}})$

خطوة 6.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{b} (\frac{36}{7^{2 (\frac{1}{2})}})$

خطوة 6.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{b} (\frac{36}{7^{1}})$

خطوة 6.4

احسِب قيمة الأُس.

$\log_{b} (\frac{36}{7})$