ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{5} (5^{\frac{3}{4}}) - \log_{5} (5^{2})$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{5^{\frac{3}{4}}}{5^{2}})$

خطوة 2

انقُل $5^{\frac{3}{4}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\log_{5} (\frac{1}{5^{2} \cdot 5^{- \frac{3}{4}}})$

خطوة 3

اضرب $5^{2}$ في $5^{- \frac{3}{4}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log_{5} (\frac{1}{5^{2 - \frac{3}{4}}})$

خطوة 3.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\log_{5} (\frac{1}{5^{2 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}}})$

خطوة 3.3

اجمع $2$ و $\frac{4}{4}$ .

$\log_{5} (\frac{1}{5^{\frac{2 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}}})$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\log_{5} (\frac{1}{5^{\frac{2 \cdot 4 - 3}{4}}})$

خطوة 3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $2$ في $4$ .

$\log_{5} (\frac{1}{5^{\frac{8 - 3}{4}}})$

خطوة 3.5.2

اطرح $3$ من $8$ .

$\log_{5} (\frac{1}{5^{\frac{5}{4}}})$

خطوة 4

انقُل $5^{\frac{5}{4}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log_{5} (5^{- \frac{5}{4}})$

خطوة 5

وسّع $\log_{5} (5^{- \frac{5}{4}})$ بنقل $- \frac{5}{4}$ خارج اللوغاريتم.

$- \frac{5}{4} \log_{5} (5)$

خطوة 6

أساس اللوغاريتم $5$ لـ $5$ هو $1$ .

$- \frac{5}{4} \cdot 1$

خطوة 7

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{5}{4}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{5}{4}$

الصيغة العشرية:

$- 1.25$

صيغة العدد الذي به كسر:

$- 1 \frac{1}{4}$