ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{4} (24) + \log_{4} (\frac{64}{3}) - \log_{4} (32)$

خطوة 1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (24 (\frac{64}{3})) - \log_{4} (32)$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{24 (\frac{64}{3})}{32})$

خطوة 3

اختزِل العبارة $\frac{24 (\frac{64}{3})}{32}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $8$ من $24 (\frac{64}{3})$ .

$\log_{4} (\frac{8 (3 (\frac{64}{3}))}{32})$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $8$ من $32$ .

$\log_{4} (\frac{8 (3 (\frac{64}{3}))}{8 (4)})$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{4} (\frac{8 (3 (\frac{64}{3}))}{8 \cdot 4})$

خطوة 3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{4} (\frac{3 (\frac{64}{3})}{4})$

خطوة 4

أعِد كتابة $\frac{3 (\frac{64}{3})}{4}$ بالصيغة $3 (\frac{64}{3}) \cdot 4^{- 1}$ .

$\log_{4} (3 (\frac{64}{3}) \cdot 4^{- 1})$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log_{4} (3 (\frac{64}{3}) \cdot 4^{- 1})$ بالصيغة $\log_{4} (3 (\frac{64}{3})) + \log_{4} (4^{- 1})$ .

$\log_{4} (3 (\frac{64}{3})) + \log_{4} (4^{- 1})$

خطوة 6

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $- 1$ خارج الأُس.

$\log_{4} (3 (\frac{64}{3})) - \log_{4} (4)$

خطوة 7

أساس اللوغاريتم $4$ لـ $4$ هو $1$ .

$\log_{4} (3 (\frac{64}{3})) - 1 \cdot 1$

خطوة 8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\log_{4} (3 (\frac{64}{3})) - 1$

خطوة 9

أعِد كتابة $\log_{4} (3 (\frac{64}{3}))$ بالصيغة $\log_{4} (3) + \log_{4} (\frac{64}{3})$ .

$\log_{4} (3) + \log_{4} (\frac{64}{3}) - 1$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\log_{4} (3) + \log_{4} (\frac{64}{3}) - 1$

الصيغة العشرية:

$2$