ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \log (x + 3) - 3 \log (x - 7) + 5 \log (x - 2) - \log (x^{2})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $2 \log (x + 3)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({(x + 3)}^{2}) - 3 \log (x - 7) + 5 \log (x - 2) - \log (x^{2})$

خطوة 1.2

بسّط $- 3 \log (x - 7)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({(x + 3)}^{2}) - \log ({(x - 7)}^{3}) + 5 \log (x - 2) - \log (x^{2})$

خطوة 1.3

بسّط $5 \log (x - 2)$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({(x + 3)}^{2}) - \log ({(x - 7)}^{3}) + \log ({(x - 2)}^{5}) - \log (x^{2})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x - 7)}^{3}}) + \log ({(x - 2)}^{5}) - \log (x^{2})$

خطوة 3

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x - 7)}^{3}} {(x - 2)}^{5}) - \log (x^{2})$

خطوة 4

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x - 7)}^{3}} {(x - 2)}^{5}}{x^{2}})$

خطوة 5

اجمع $\frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x - 7)}^{3}}$ و ${(x - 2)}^{5}$ .

$\log (\frac{\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 2)}^{5}}{{(x - 7)}^{3}}}{x^{2}})$

خطوة 6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 2)}^{5}}{{(x - 7)}^{3}} \cdot \frac{1}{x^{2}})$

خطوة 7

اجمع.

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 2)}^{5} \cdot 1}{{(x - 7)}^{3} x^{2}})$

خطوة 8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب ${(x + 3)}^{2}$ في $1$ .

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 2)}^{5}}{{(x - 7)}^{3} x^{2}})$

خطوة 8.2

أعِد ترتيب العوامل في $\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 2)}^{5}}{{(x - 7)}^{3} x^{2}})$ .

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 2)}^{5}}{x^{2} {(x - 7)}^{3}})$