ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \log (x - 1) + \frac{1}{5} \cdot \log (x - 2) - 7 \log (x + 2) - \log (2 x - 1)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $2 \log (x - 1)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({(x - 1)}^{2}) + \frac{1}{5} \cdot \log (x - 2) - 7 \log (x + 2) - \log (2 x - 1)$

خطوة 1.2

بسّط $\frac{1}{5} \log (x - 2)$ بنقل $\frac{1}{5}$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({(x - 1)}^{2}) + \log ({(x - 2)}^{\frac{1}{5}}) - 7 \log (x + 2) - \log (2 x - 1)$

خطوة 1.3

بسّط $- 7 \log (x + 2)$ بنقل $7$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({(x - 1)}^{2}) + \log ({(x - 2)}^{\frac{1}{5}}) - \log ({(x + 2)}^{7}) - \log (2 x - 1)$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{5}}) - \log ({(x + 2)}^{7}) - \log (2 x - 1)$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{5}}}{{(x + 2)}^{7}}) - \log (2 x - 1)$

خطوة 4

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{5}}}{{(x + 2)}^{7}}}{2 x - 1})$

خطوة 5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{5}}}{{(x + 2)}^{7}} \cdot \frac{1}{2 x - 1})$

خطوة 6

اضرب $\frac{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{5}}}{{(x + 2)}^{7}}$ في $\frac{1}{2 x - 1}$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{5}}}{{(x + 2)}^{7} (2 x - 1)})$

خطوة 7

أعِد ترتيب العوامل في $\log (\frac{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{5}}}{{(x + 2)}^{7} (2 x - 1)})$ .

$\log (\frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{5}} {(x - 1)}^{2}}{{(x + 2)}^{7} (2 x - 1)})$