ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 (\ln (z) + \ln (z + 1)) - 5 \ln (z - 7)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$3 \ln (z (z + 1)) - 5 \ln (z - 7)$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \ln (z \cdot z + z \cdot 1) - 5 \ln (z - 7)$

خطوة 1.3

اضرب $z$ في $z$ .

$3 \ln (z^{2} + z \cdot 1) - 5 \ln (z - 7)$

خطوة 1.4

اضرب $z$ في $1$ .

$3 \ln (z^{2} + z) - 5 \ln (z - 7)$

خطوة 1.5

بسّط $3 \ln (z^{2} + z)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(z^{2} + z)}^{3}) - 5 \ln (z - 7)$

خطوة 1.6

بسّط $- 5 \ln (z - 7)$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(z^{2} + z)}^{3}) - \ln ({(z - 7)}^{5})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(z^{2} + z)}^{3}}{{(z - 7)}^{5}})$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $z$ من $z^{2} + z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $z$ من $z^{2}$ .

$\ln (\frac{{(z \cdot z + z)}^{3}}{{(z - 7)}^{5}})$

خطوة 3.1.2

ارفع $z$ إلى القوة $1$ .

$\ln (\frac{{(z \cdot z + z^{1})}^{3}}{{(z - 7)}^{5}})$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $z$ من $z^{1}$ .

$\ln (\frac{{(z \cdot z + z \cdot 1)}^{3}}{{(z - 7)}^{5}})$

خطوة 3.1.4

أخرِج العامل $z$ من $z \cdot z + z \cdot 1$ .

$\ln (\frac{{(z (z + 1))}^{3}}{{(z - 7)}^{5}})$

خطوة 3.2

طبّق قاعدة الضرب على $z (z + 1)$ .

$\ln (\frac{z^{3} {(z + 1)}^{3}}{{(z - 7)}^{5}})$