ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 (\ln (x) - 2 \ln (x^{2} + 1)) + 2 \ln (5)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $- 2 \ln (x^{2} + 1)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$3 (\ln (x) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{2})) + 2 \ln (5)$

خطوة 1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 \ln (\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}) + 2 \ln (5)$

خطوة 1.3

بسّط $3 \ln (\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}})$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}})}^{3}) + 2 \ln (5)$

خطوة 1.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{{({(x^{2} + 1)}^{2})}^{3}}) + 2 \ln (5)$

خطوة 1.5

اضرب الأُسس في ${({(x^{2} + 1)}^{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{2 \cdot 3}}) + 2 \ln (5)$

خطوة 1.5.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}}) + 2 \ln (5)$

خطوة 1.6

بسّط $2 \ln (5)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}}) + \ln (5^{2})$

خطوة 1.7

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}}) + \ln (25)$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}} \cdot 25)$

خطوة 3

اجمع $\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$ و $25$ .

$\ln (\frac{x^{3} \cdot 25}{{(x^{2} + 1)}^{6}})$

خطوة 4

انقُل $25$ إلى يسار $x^{3}$ .

$\ln (\frac{25 x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}})$