ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 (\ln (x) + 2 \ln (x + 2)) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $2 \ln (x + 2)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$3 (\ln (x) + \ln ({(x + 2)}^{2})) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1)$

خطوة 1.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$3 \ln (x {(x + 2)}^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1)$

خطوة 1.3

بسّط $3 \ln (x {(x + 2)}^{2})$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(x {(x + 2)}^{2})}^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1)$

خطوة 1.4

طبّق قاعدة الضرب على $x {(x + 2)}^{2}$ .

$\ln (x^{3} {({(x + 2)}^{2})}^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1)$

خطوة 1.5

اضرب الأُسس في ${({(x + 2)}^{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{3} {(x + 2)}^{2 \cdot 3}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1)$

خطوة 1.5.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\ln (x^{3} {(x + 2)}^{6}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1)$

خطوة 1.6

اضرب $- \frac{1}{2} \ln (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

أعِد ترتيب $\ln (x - 1)$ و $\frac{1}{2}$ .

$\ln (x^{3} {(x + 2)}^{6}) - (\frac{1}{2} \ln (x - 1))$

خطوة 1.6.2

بسّط $\frac{1}{2} \ln (x - 1)$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (x^{3} {(x + 2)}^{6}) - \ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{3} {(x + 2)}^{6}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}})$