ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \log (x^{6} y^{2}) + 5 \log (\frac{1}{x}) - 2 \log (y)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $2 \log (x^{6} y^{2})$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({(x^{6} y^{2})}^{2}) + 5 \log (\frac{1}{x}) - 2 \log (y)$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الضرب على $x^{6} y^{2}$ .

$\log ({(x^{6})}^{2} {(y^{2})}^{2}) + 5 \log (\frac{1}{x}) - 2 \log (y)$

خطوة 1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{6})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{6 \cdot 2} {(y^{2})}^{2}) + 5 \log (\frac{1}{x}) - 2 \log (y)$

خطوة 1.3.2

اضرب $6$ في $2$ .

$\log (x^{12} {(y^{2})}^{2}) + 5 \log (\frac{1}{x}) - 2 \log (y)$

خطوة 1.4

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{12} y^{2 \cdot 2}) + 5 \log (\frac{1}{x}) - 2 \log (y)$

خطوة 1.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\log (x^{12} y^{4}) + 5 \log (\frac{1}{x}) - 2 \log (y)$

خطوة 1.5

بسّط $5 \log (\frac{1}{x})$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$\log (x^{12} y^{4}) + \log ({(\frac{1}{x})}^{5}) - 2 \log (y)$

خطوة 1.6

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{x}$ .

$\log (x^{12} y^{4}) + \log (\frac{1^{5}}{x^{5}}) - 2 \log (y)$

خطوة 1.7

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\log (x^{12} y^{4}) + \log (\frac{1}{x^{5}}) - 2 \log (y)$

خطوة 1.8

بسّط $- 2 \log (y)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log (x^{12} y^{4}) + \log (\frac{1}{x^{5}}) - \log (y^{2})$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{12} y^{4} \frac{1}{x^{5}}) - \log (y^{2})$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{12} y^{4} \frac{1}{x^{5}}}{y^{2}})$

خطوة 4

احذِف العامل المشترك لـ $y^{4}$ و $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $x^{12} y^{4} \frac{1}{x^{5}}$ .

$\log (\frac{y^{2} (x^{12} y^{2} \frac{1}{x^{5}})}{y^{2}})$

خطوة 4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب في $1$ .

$\log (\frac{y^{2} (x^{12} y^{2} \frac{1}{x^{5}})}{y^{2} \cdot 1})$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\frac{y^{2} (x^{12} y^{2} \frac{1}{x^{5}})}{y^{2} \cdot 1})$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log (\frac{x^{12} y^{2} \frac{1}{x^{5}}}{1})$

خطوة 4.2.4

اقسِم $x^{12} y^{2} \frac{1}{x^{5}}$ على $1$ .

$\log (x^{12} y^{2} \frac{1}{x^{5}})$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x^{5}$ من $x^{12} y^{2}$ .

$\log (x^{5} (x^{7} y^{2}) \frac{1}{x^{5}})$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log (x^{5} (x^{7} y^{2}) \frac{1}{x^{5}})$

خطوة 5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log (x^{7} y^{2})$