ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \ln (\sqrt{x}) + 3 \ln (2 x)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $2 \ln (\sqrt{x})$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({\sqrt{x}}^{2}) + 3 \ln (2 x)$

خطوة 1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 3 \ln (2 x)$

خطوة 1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 3 \ln (2 x)$

خطوة 1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\ln (x^{\frac{2}{2}}) + 3 \ln (2 x)$

خطوة 1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (x^{\frac{2}{2}}) + 3 \ln (2 x)$

خطوة 1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (x^{1}) + 3 \ln (2 x)$

خطوة 1.2.5

بسّط.

$\ln (x) + 3 \ln (2 x)$

خطوة 1.3

بسّط $3 \ln (2 x)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (x) + \ln ({(2 x)}^{3})$

خطوة 1.4

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$\ln (x) + \ln (2^{3} x^{3})$

خطوة 1.5

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\ln (x) + \ln (8 x^{3})$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x (8 x^{3}))$

خطوة 3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\ln (8 x \cdot x^{3})$

خطوة 4

اضرب $x$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $x^{3}$ .

$\ln (8 (x^{3} x))$

خطوة 4.2

اضرب $x^{3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\ln (8 (x^{3} x^{1}))$

خطوة 4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\ln (8 x^{3 + 1})$

خطوة 4.3

أضف $3$ و $1$ .

$\ln (8 x^{4})$