ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \ln (x) + 3 \ln (z) - (4 \ln (y) + 5 \ln (x))$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $2 \ln (x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (x^{2}) + 3 \ln (z) - (4 \ln (y) + 5 \ln (x))$

خطوة 1.2

بسّط $3 \ln (z)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (x^{2}) + \ln (z^{3}) - (4 \ln (y) + 5 \ln (x))$

خطوة 1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط $4 \ln (y)$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (x^{2}) + \ln (z^{3}) - (\ln (y^{4}) + 5 \ln (x))$

خطوة 1.3.2

بسّط $5 \ln (x)$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (x^{2}) + \ln (z^{3}) - (\ln (y^{4}) + \ln (x^{5}))$

خطوة 1.4

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2}) + \ln (z^{3}) - \ln (y^{4} x^{5})$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2} z^{3}) - \ln (y^{4} x^{5})$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{2} z^{3}}{y^{4} x^{5}})$

خطوة 4

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} z^{3}$ .

$\ln (\frac{x^{2} (z^{3})}{y^{4} x^{5}})$

خطوة 4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $y^{4} x^{5}$ .

$\ln (\frac{x^{2} (z^{3})}{x^{2} (y^{4} x^{3})})$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{x^{2} z^{3}}{x^{2} (y^{4} x^{3})})$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{z^{3}}{y^{4} x^{3}})$