ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \log (\frac{y^{3}}{x^{3}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $2 \log (\frac{y^{3}}{x^{3}})$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({(\frac{y^{3}}{x^{3}})}^{2}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{y^{3}}{x^{3}}$ .

$\log (\frac{{(y^{3})}^{2}}{{(x^{3})}^{2}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

خطوة 1.3

اضرب الأُسس في ${(y^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{3 \cdot 2}}{{(x^{3})}^{2}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

خطوة 1.3.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\log (\frac{y^{6}}{{(x^{3})}^{2}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

خطوة 1.4

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{6}}{x^{3 \cdot 2}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

خطوة 1.4.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

خطوة 1.5

بسّط $- 3 \log (y)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

خطوة 1.6

بسّط $\frac{1}{2} \log (x^{4} y^{2})$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log ({(x^{4} y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.7

طبّق قاعدة الضرب على $x^{4} y^{2}$ .

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log ({(x^{4})}^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.8

اضرب الأُسس في ${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{4 (\frac{1}{2})} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.8.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2 (2) \frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.9

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} y^{2 (\frac{1}{2})})$

خطوة 1.9.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} y^{2 (\frac{1}{2})})$

خطوة 1.9.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} y^{1})$

خطوة 1.10

بسّط.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} y)$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y^{3}}) + \log (x^{2} y)$

خطوة 3

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y^{3}} (x^{2} y))$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{3}$ .

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y \cdot y^{2}} (x^{2} y))$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $y$ من $x^{2} y$ .

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y \cdot y^{2}} (y x^{2}))$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y \cdot y^{2}} (y x^{2}))$

خطوة 4.4

أعِد كتابة العبارة.

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y^{2}} x^{2})$

خطوة 5

اجمع $\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y^{2}}$ و $x^{2}$ .

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}} x^{2}}{y^{2}})$

خطوة 6

اجمع $\frac{y^{6}}{x^{6}}$ و $x^{2}$ .

$\log (\frac{\frac{y^{6} x^{2}}{x^{6}}}{y^{2}})$

خطوة 7

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $y^{6} x^{2}$ .

$\log (\frac{\frac{x^{2} y^{6}}{x^{6}}}{y^{2}})$

خطوة 7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{6}$ .

$\log (\frac{\frac{x^{2} y^{6}}{x^{2} x^{4}}}{y^{2}})$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\frac{\frac{x^{2} y^{6}}{x^{2} x^{4}}}{y^{2}})$

خطوة 7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{4}}}{y^{2}})$

خطوة 8

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}})$

خطوة 9

اجمع.

$\log (\frac{y^{6} \cdot 1}{x^{4} y^{2}})$

خطوة 10

احذِف العامل المشترك لـ $y^{6}$ و $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $y^{6} \cdot 1$ .

$\log (\frac{y^{2} (y^{4} \cdot 1)}{x^{4} y^{2}})$

خطوة 10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $x^{4} y^{2}$ .

$\log (\frac{y^{2} (y^{4} \cdot 1)}{y^{2} x^{4}})$

خطوة 10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\frac{y^{2} (y^{4} \cdot 1)}{y^{2} x^{4}})$

خطوة 10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log (\frac{y^{4} \cdot 1}{x^{4}})$

خطوة 11

اضرب $y^{4}$ في $1$ .

$\log (\frac{y^{4}}{x^{4}})$